CAD CAM技术基础：第四讲 三次参数样条曲线与弗格森曲线.ppt

CAD/CAM技术基础,南京航空航天大学2021年10月18日,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,1.3 参数样条曲线与弗格森曲线,提纲三次样条曲线的局限性三次参数样条的概念三次参数样条端点条件的处理三次参数样条曲线的拟合弗格森曲线,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,一、 参数样条曲线,1. 三次样条曲线的局限性,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,2. 累加弦长参数样条曲线,参数可以取弧长（自然参数），弧长的计算不便或不能确定所以取弧长的近似值，即累加弦长为参数对n+1个型值点Pi(xi,yi), i=0,1,n, 累加弦长：,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,对型值点的坐标分量x, y, z方向分别作三次样条插值参数样条曲线方程或(三维),2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,3. 对“大挠度”问题的解决,所谓大挠度，即曲线斜率存在大于1的情况不符合弹性细梁弯曲变形力学模型的基本假设对于自然参数或累加弦长为参数的参数样条曲线即，坐标增长总是比弦长增长慢2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,4. 端点条件的换算,给出端点斜率y当端点有垂直切线 水平切线,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,4. 端点条件的换算,端点曲率为0,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,给出端点(x0,y0)处曲线曲率中心(xe,ye),y,4. 端点条件的换算,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,5. 封闭曲线的拟合,采用累加弦长作为参数采用极坐标系（角度作为参数）优点：和累加弦长参数样条曲线相比，只需处理()，计算简单。

局部坐标的选取端点条件处理,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,例题,已知四个型值点P0(1.5, 0.6667), P1(2, 0.5), P2(2.5, 0.4), P3(3, 0.3333)，（y=1/x上的点）且已知y0= -0.4444, y3= -0.1111求依次过这四个点的三次参数样条曲线，并求y(2.75),2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,二、 弗格森曲线（Ferguson）,弗格森三次参数曲线段用矢量形式表达参数样条曲线；采用标准化参数u=s/|s|（0u1）为参数弗格森曲线段矩阵形式,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,弗格森曲线段的形状和切矢的模长,原始形状,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,曲线的连续性条件（几何连续性）,(a)位置连续(b)斜率连续(c)曲率连续,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,弗格森曲线的连续性,弗格森对曲线连续条件的简化对于二阶连续的情况可以认为，是m-关系式的特例,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,弗格森曲线是三次参数样条曲线的矢量形式，并且是一个特例。

弗格森曲线参数,参数样条曲线参数,2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,作业,过型值点P0(1.5, 0.6667)、P1(2, 0.5)、P2(2.5, 0.4)、P3(3, 0.3333) ，且已知y0=-0.4444、 y3=-0.1111，求三次弗格森曲线，并求PM(2.75, yM),2021年10月18日,CAD/CAM技术基础,思考题,三次参数样条曲线与三次样条曲线有何区别，有何联系？为什么参数样条曲线能解决大挠度问题？弗格森曲线的连续条件是什么，如何推导？,。