2024—2025学年广东省东莞松山湖未来学校高一(人文重点班)上学期9月开学核心素养测评数学试卷.doc

2024—2025学年广东省东莞松山湖未来学校高一(人文重点班)上学期9月开学核心素养测评数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 2. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“ ”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“ ”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ） A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 (★★) 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 (★★) 4. 若实数 满足 ，则 （ ） A．5B．11C．25D．26 (★★) 5. 函数 的定义域是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 已知不等式 的解集为空集，则 a的取值范围是（ ） A．B．C．或D．或 (★★) 7. 下列函数中，与函数 是同一函数的是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 对于任意集合 ，下列关系正确的是（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 已知 ，那么下列不等式一定成立的有（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 若正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．有最小值9B．有最大值C．有最大值D．有最小值 (★★★) 11. 定义 ，若函数 ，且 在区间 上的值域为 ，则区间 长度可以是（ ） A．B．C．D．1 三、填空题(★★) 12. 设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为 _________ (★★) 13. “不等式 对一切实数 都成立”，则 的取值范围为 ________ . (★★★) 14. 已知 ，且 ，则 的最大值为 __________ . 四、解答题(★★★) 15. （1）因式分解： ; （2）因式分解： ; （3）解方程： ; （4）化简： . (★★★) 16. 已知 ， . (1)是否存在实数 m，使 是 的充要条件？若存在，求出 m的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数 m，使 是 的必要条件？若存在，求出 m的取值范围，若不存在，请说明理由. (★★★) 17. 解下列关于 x的不等式. (1) ； (2) ； (3) ； (★★★) 18. 设 . (1)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围； (2)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围. (3)解关于 的不等式 . (★★★★) 19. 整数集的符号 取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念德国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设 A是非空数集，如果对 ，都有 ，且 成立，称 A是个数环. (1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由： (2)求证：任何数环都有元素0： (3)求证：若 ､ 是数环，则 是数环. 。