山西省太原市成才中学2022年高二数学理测试题含解析.docx
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山西省太原市成才中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，，若，则的值为（ ） D.参考答案：D略2. 圆与圆（m＜25）外切，则m=( )A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．3. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（ ） A．40种 B．70种 C．80种 D．100种参考答案：A略4. 如图是导函数的图像，在标记的点（ ）处 ，函数有极大值 . . . 参考答案：B略5. 已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，则（?RA）∩B等于( ) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，则（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算是解决本题的关键．6. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略8. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件参考答案：B9. 已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（ ）A．an=2n﹣1 B．an=3n﹣1 C．an=22n﹣1 D．an=6n﹣4参考答案：B考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列．分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可．解答：解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，则{an}的通项公式为an=3n﹣1，故选：B．点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键．10. 已知随机变量服从正态分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，则P(x<1)=( )A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212. 若 ，则__________．参考答案： 1 －1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为 所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.13. 点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_____．参考答案：8【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.14. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略15. 14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．参考答案：216. 设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则 ▲ ．参考答案：17. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是 ．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（2）首先求得顶点C到直线AD的距离，中线AD的长度，然后由三角形的面积求法进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中点D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直线方程为3x+y﹣1=0；，，．【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用19. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：略20. (本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1． 参考答案：解： (1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.（6分）(2)由(1)得 ，所以 .由 在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，且 ，则≤Tn＜1．（12分） 21. 某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（Ⅰ）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|﹣|≤1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）读取茎叶图数据，求得平均数（Ⅱ）列举从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|﹣|≤1的结果个数得出结果．【解答】解：（Ⅰ） ==77．…（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10个；其中满足|﹣|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6个．所以满足|﹣|≤1的概率P==．…22. 已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．w_w w. k#s5_u.c o*m （Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：解析：解：（Ⅰ），，， ∴………………………………2分而，，令得；令 得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分记，∴，……………………8分当时， ，∴在上是增函数，∴，∴，即，∴，故结论成立．……………………12分 略。
