2019-2020年高二数学测试题导数、排列组合含答案.doc

2019-2020年高二数学测试题导数、排列组合含答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.2．已知函数，求（ ）A． 　　　　　 　B．5　　　　　　　Ｃ．4　　　　　　Ｄ．33．二项式展开式中的常数项是( )A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项4．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 (　　)．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数. A.6　　　 B.9　 　 C.10　 　　D.8 6．设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）A. B. C. D.7．已知,则的值为（ ）A． 1 B．2 C． 3 D．48．已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为( )A． B． C． D．9．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.10．某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种11．函数的导函数的部分图象为（ ）12．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A． B． C． D．第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知复数z满足，那么______．14．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．15． 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）16．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.三、解答题（本大题共６小题，共７4分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．18．（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．19．（12分）已知是函数的一个极值点1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围20．（12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性 21．（13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:22、(13分）已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+21）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）； 17、（1）∵f'（x）=（x3+x-16）'=3x2+1，∴在点（2，-6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x-32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，整理，得x03=-8，∴x0=-2，∴y0=（-2）3+（-2）-16=-26，直线l的斜率k=3×（-2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26）． 19、解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）  当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0 当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0 所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21 因此f（16）=162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．20、解：（1）若a=3e，则f（x）=3x-3elnx+1f′(x)＝3−＝令f′（x）＞0，解得：x＞e，令f′（x）＜0，解得：x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，2e]上单调递增．故 当x=e时，函数f（x）取得最小值，最小值是f（e）=1（2）由题意可知，函数f（x）的定义域是（0，+∞）又f′(x)＝3−＝当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，令f′(x)＝＞0解得，x＞，此时函数f（x）是单调递增的令f′(x)＝＜0解得，0＜x＜，此时函数f（x）是单调递减的综上所述，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间是(，+∞)，单调递减区间是(0，) 21、解：（1）f′（x）=-=，x＞-1当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，0）上单调递减，当x=0时，f′（x）=0，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是f（x）的极小值点也是最小值点，所以f（x）的极小值=f（0）=0；（2）由（1），f（x）≥f（0）=0，从而ln（1+x）≥在定义域（-1，+∞）上恒成立．要证lna-lnb≥1-成立．即证≥1-成立．令1+x=，则=1-=1-于是lna-lnb≥1-，不等式成立。

22、解：（1）f′（x）=-2bx，f′（2）=-4b，f（2）=aln2-4b，∴-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2，解得a=2，b=1；（2）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1（x=-1舍去），在[，e]内，当x∈[，1）时，h′（x）＞0，所以h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h′（x）＜0，所以h（x）是减函数，则方程h（x）=0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤e2-2；（3）g（x）=2lnx-x2-nx，g′（x）=-2x-n，假设结论成立，则有①-②，得∴，由④得，∴，即，即，⑤，令（0＜t＜1），则u′（t）=＞0，所以u（t）在0＜t＜1上是增函数，u（t）＜u（1）=0，所以⑤式不成立，与假设矛盾，所以g′（x0）≠0。