（整理版）福州市10月高中数学学科会议专题讲座高考应用题.doc

福建省福州市10月高中数学学科会议专题讲座 高考应用题专题复习 我们先来看看近几年来我省高考应用题的考查情况1．福建理科16 〔本小题总分值13分〕 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答以下问题：〔I〕从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；〔II〕假设该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；〔III〕该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，假设从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由本小题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等根底知识，考查数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想解答：〔I〕首次出现故障发生在保修期内的概率为〔II〕随机变量的分布列为 随机变量的分布列为 〔III〕(万元) (万元) 所以应该生产甲品牌汽车。

2福建理科18.〔本小题总分值13分〕某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y〔：千克〕与销售价格x〔：元/千克〕满足关系式，其中3

解：〔I〕因为又由X1的概率分布列得由〔II〕由得，样本的频率分布表如下：3456780．30．20．20．10．10．1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P0．30．20．20．10．10．1所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.〔III〕乙厂的产品更具可购置性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购置性福建理科19．文科21〔本小题总分值13分〕轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇〔1〕假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？〔2〕假设小艇的最高航行速度只能到达30海里/小时，试设计航行方案〔即确定航行方向与航行速度的大小〕，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由本小题主要考查解三角形、二次函数等根底知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、运用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等。

解析】如图，由〔1〕得而小艇的最高航行速度只能到达30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C〔包含C〕的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇福建理科18、〔本小题总分值13分〕如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一局部为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一局部为折线段MNP，为保证参赛运发动的平安，限定MNP=120〔I〕求A , 的值和M，P两点间的距离；〔II〕应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等根底知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一〔Ⅰ〕依题意，有，，又，。

当 是， 又〔Ⅱ〕在△MNP中∠MNP=120，MP=5，设∠PMN=，那么0<<60由正弦定理得,故0<<60，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：〔Ⅰ〕同解法一〔Ⅱ〕在△MNP中，∠MNP=120，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：此题第〔Ⅱ〕问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②；③点N段MP的垂直平分线上等福建省高考数学考试说明指出：五、强化应用意识，关注应用能力加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的应用性问题主要是考查数学知识的实际应用应用题的设计应贴近生活，联系实际，具有强烈的现实意义贴近生活，背景公平，控制难度〞的原那么，要把握好提出问题以上内容均选自福建高考数学考试说明数学应用题是指能利用数学知识解决的非数学领域中的问题，数学应用是数学最终价值的表达数学应用题在数学教育中有其重要的地位，数学应用题是高考中必考的题型国家考试中心评价报告对应用题给予了充分的关注，要求试题要表达数学的应用价值，要真正使数学效劳于生产生活实际，就必须具有建立数学模型的能力。

数学教育目标也要求学生从实际问题中抽象出数学问题，并解决问题自1995年数学应用题进入高考以来，每年不管数学应用题的题目难或易，其得分率都是比拟低的究其原因，一是考生对数学应用题有一种恐惧感；二是考生没有掌握数学应用题求解的一般分析方法；三是考生的应试策略与表述方面还存在一些问题在高考复习与冲刺阶段如何能在数学应用题方面有所突破呢？下面谈谈我个人的看法，供参考〔一〕学会数学建模分析的步骤 一、数学建模分析的步骤： 1. 读懂题目应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质 “整体理解〞就是弄清题目所述的事件和研究对象；明白问题说了什么事，学会数学应用的建模分析分析关系〞就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系；题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言领悟实质〞是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型；用恰当的数学方法去解数学模型 2、建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来3、求解数学模型，根据建立的数学模型，选择适宜的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解4、检验，既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。

二、注意具体的建模分析法：1、关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法2、列表分析法：对于数据较多，较复杂的应用性问题通过列表的方式探索问题的数学模型的方法3、图象分析法：通过图象中的数量关系分析建立数学模型的方法三、注意语言表达的完整性数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，有人比喻它是数学中的小作文，因此解数学应用题要做到“有头有尾〞，把问题中的普通语言转化为数学语言，引入变量与字母，画出图形，将数学建模的过程详细地写出来，建立数学模型后，要准确地求解，并注意计量的一致，最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合，而且要给出完整的答案 〔二〕全国各地高考应用题考查的典型试题一、排列组合应用题：1、安徽〔10〕6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，6位同学之间共进行了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为〔 〕 或 或 或 或【解析】选①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，那么收到份纪念品的同学人数为人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，那么收到份纪念品的同学人数为人2、福建文科16.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。

例如：在三个城市道路设计中，假设城市间可铺设道路的线路图如图1，那么最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，那么铺设道路的最小总费用为__________3、江西文科5. 观察以下事实|x|+|y|=1的不同整数解〔x,y〕的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解〔x，,y〕的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解〔x,y〕的个数为12 ，...，那么|x|+|y|=20的不同整数解〔x，y〕的个数为A.76 。