2025高考一轮总复习 数学提能训练　练案[1].doc

提能训练　练案[1]A组基础巩固一、单选题1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{m|m2－1∈A，m－1∉A}，则集合B中所有元素之和为( C )A. 0 B． 1 C． －1 D． [解析]　根据题意列式求得m的值，即可得出答案．根据条件分别令m2－1＝－1,0,1，解得m＝0，±1，±，又m－1∉A，所以m＝－1，±，B＝{－1，，－}，所以集合B中所有元素之和是－1，故选C.2．(2023·山西河津中学模拟)下列四个选项中正确的是( D )A．{1}∈{0,1} B．1⊆{0,1}C．∅∈{0,1} D．1∈{0,1}[解析]　对于A：{1}⊆{0,1}，故A错误；对于B：1∈{0,1}，故B错误；对于C：∅⊆{0,1}，故C错误；对于D：1∈{0,1}，故D正确．故选D.3．下列各组集合中表示同一集合的是( B )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}[解析]　由集合元素的无序性，易知{2,3}＝{3,2}．故选B.4．(2023·天津，1,5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则A∪(∁UB)＝( A )A．{1,3,5} B．{1,3}C．{1,2,4} D．{1,2,4,5}[解析]　由题意知∁UB＝{3,5}，∴A∪(∁UB)＝{1,3,5}，故选A.5．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( B )A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}[解析]　B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1,2}．故选B.6．设集合A＝，B＝{|a－2|,0}．已知4∈A且4∉B，则实数a的取值集合为( D )A．{－1，－2} B．{－1,2}C．{－2,4} D．{4}[解析]　由题意可得，①当a2－3a＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1或4.当a＝－1时，集合A＝{2,3,4,4}，不满足集合中元素的互异性，故a≠－1；当a＝4时，集合A＝，集合B＝{2,0}，符合题意．②当a＋＋7＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1，由①可得不符合题意．综上，实数a的取值集合为{4}．故选D.7．设集合M＝，N＝，则下列结论正确的是( B )A．M＝N B．MNC．NM D．M∩N＝∅[解析]　解法一：由题意知M＝，N＝，显然MN.故选B.解法二：M＝，N＝，∵2k＋1表示所有奇数，而k＋2表示所有整数(k∈Z)，∴MN.故选B.8．(2023·全国乙理，2,5分)设全集U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－12}[解析]　因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}；因为2<2x≤8，所以13}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}．三、填空题13．用列举法表示＝_{1,2,3,6}__.[解析]　根据已知条件，先求出a的值，即可求解．∵∈N且a∈N，∴a－1＝1或a－1＝2或a－1＝3或a－1＝6，解得a＝2或a＝3或a＝4或a＝7，∴对应的值为6,3,2,1，故＝{1,2,3,6}．14．(2024·九省联考试题)已知集合A＝{－2,0,2,4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为_5__.[解析]　∵A∩B＝A，∴m>0，∴B＝[3－m,3＋m]，∴∴m≥5，故填5.15．(2022·天津模拟)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为_4__；A∩B＝_{1}__.[解析]　A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|02}．17．(2024·衡水模拟)已知集合A＝{x|00}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是_[1，＋∞)__.[解析]　∵集合A＝{x|00}＝{x|x>－m}，又(A∪B)⊆C，∴－m≤－1，解得m≥1.∴实数m的取值范围是[1，＋∞)．B组能力提升1．已知集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x2≤4}，C＝{x|x∈B，且x∉A}，则集合C＝( B )A．∅ B．(0,2]C．[－3,2] D．[－3,4][解析]　先根据一元二次不等式的性质求出集合B＝{x|－2≤x≤2}，然后再根据集合C中元素的特征即可求解．由题意可知：B＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，集合C＝{x|x∈B，且x∉A}，所以C＝(0,2]，故选B.2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( C )A．1 B．2 C．4 D．8[解析]　B＝{－1,1,3,5}，A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4.3．(多选题)(2023·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( BD )A．{2,3,4} B．{3,4,5}C．{4,5,6} D．{3,5,6}[解析]　由log2x<3得02}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤0或20)时，∉A，所以除法不满足条件，D错误．7．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝_－1__，n＝_1__.[解析]　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5