2023-2024学年北京大兴区初三（上）期中数学试题及答案.pdf

试题试题12023 北京大兴初三（上）期中数 学考生须知：考生须知：1本试卷共本试卷共 8 页，共三道大题，页，共三道大题，28 道小题，满分道小题，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域3题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将答题卡交回考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.若方程2(3)10axx 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（）A.3a B.3a C.3a D.3a 2.小方用两块相同的含30角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.抛物线2(4)2yx 的顶点坐标是（）A.(4,2)B.(4,2)C.(4,2)D.(4,2)4.如图，以点 O 为中心，把AOB逆时针旋转70，得到COD，若40AOB，则AOD的度数为（）A.30B.40C.70D.1105.用配方法解一元二次方程2230 xx时，可配方得（）试题试题2A.212xB.214xC.2(2)4x D.2(2)1x 6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2(1)1yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得的抛物线为（）A.2(2)1yxB.2(2)3yxC.23yxD.21yx7.若抛物线2(0)yaxbxc a过(1,2)A，(5,2)B两个点，则抛物线的对称轴是（）A.1x B.2x C.3x D.4x 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过点(1,0)，对称轴为1x 给出下面三个结论：20ab；关于 x 的一元二次方程210axbxc 有一个根大于 3；对于任意实数 m，2ambmab上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.点(2,5)关于原点对称的点的坐标是_10.若关于 x 的一元二次方程220 xkxk的一个根是 1，则 k 的值是_11.若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_12.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_.13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，0)，B(0，2)将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段AC，则点 C 的坐标为_试题试题314.小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品8 月份销售额为 12000 元，10 月份销售额为 14520 元，求销售额平均每月的增长率设销售额平均每月的增长率为 x，根据题意，可列方程为_15.已知点11,Ay，22,By，34,Cy在抛物线2281yxx上，则1y，2y，3y的大小关系是_（用“”连接）16.为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”它的制作共需 A，B，C，D，E，F，G，H，I 九道工序，加工要求如下：工序 A 必须是第一道工序，工序 I 必须是最后一道工序，工序 A，I 不能与其他工序同时进行；工序 D，E 需在工序 B 完成后进行，工序 F 需在工序 C，D 都完成后进行，工序 G，H 需在工序 F 完成后进行；一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFGHI所需时间/分钟101413346223在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要_分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要_分钟三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18-25 题每题题每题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解下列一元二次方程：（1）240 x；（2）2620 xx18.解不等式组：232,2351.22xxxx 19.如图，RtABC中，90BAC，ABAC，D是ABC内一点，连接AD，CD，以点A为中心，把线段AD顺时针旋转90，得到线段AE，连接 BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若125ADC，求BED的度数试题试题420.已知关于x的一元二次方程2(4)40 xkxk（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于 2，求k的取值范围21.已知抛物线2()30yaxbxa中的 x，y 满足下表：xL210123LyL50343mL（1）直接写出 m 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）当3y 时，直接写出 x 的取值范围22.已知二次函数 yx24x+3（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数的图象；（3）当 1x4 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围23.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC （1）画出与ABC关于原点对称的111ABC；试题试题5（2）以原点 O 为中心，把ABC逆时针旋转90得到222A B C，画出222A B C24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象与函数yx的图象平行，且经过点(2,0)A（1）求这个一次函数的解析式；（2）当3x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数(0)ykxb k的值，直接写出m的取值范围25.中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训已知排球场的长度为 18m，球网在场地中央且高度为2.24m排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系2()(0)ya xhk a （1）若某队员第一次在 O 处正上方 2 米发球，当排球运行至离 O 的水平距离为 6 米时，到达最大高度2.8 米求排球运动过程中的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）的函数关系式；这次所发的球能否过网_（填“能”或“否”）（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系21(4)2.8850yx，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由26.在平面直角坐标系xOy中，点1(,)A m y，2(2,)B my在抛物线2(0)yaxbxc a上，设抛物线的对称轴为xt（1）若12yy，用含 m 的式子表示 t；（2）若对于任意23m，都有12yy成立，求 t 的取值范围27.如图，在等边ABC中，点 D 为边BC上的一动点，以点 D 为中心，把线段DA顺时针旋转60，得到线段DF，过点 F 作FEBC交BC的延长线于点 E，连接CF试题试题6（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD，CF之间的数量关系，并证明；（3）若点 M 是线段CF的中点，连接AE，BM，线段AE与BM交于点 O，求AOB的度数28.对于平面直角坐标系xOy中的点,0P a bab，给出如下定义：当ab时，bka；当ab时akb，k叫做点P的“斜值”（1）直接写出点3,3P 的“斜值”k的值_；（2）若点,P a b的“斜值”12k，且2ba，求点P的坐标；（3）如图，正方形ABCD中，,1A m，,1B m，2,1C m，若正方形ABCD的边上存在两个点的“斜值”为12，直接写出m的取值范围试题试题7参考答案一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知30a，即可求出 a 的取值范围【详解】解：方程2(3)10axx 是关于 x 的一元二次方程，30a，解得：3a，故选：A2.【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别中心对称图形是指图形绕着某个点旋转 180能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合熟记相关结论即可【详解】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不符合题意；B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D：既是轴对称图形又是中心对称图形，故 D 符合题意；故选：D3.【答案】A【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：二次函数顶点式2,ya xhk顶点坐标是,h k，则2(4)2yx 的顶点坐标是(4,2)故选A4.【答案】A【分析】本题主要考查三角形的旋转变换，掌握旋转的性质即可得出结论【详解】解：OAB以点 O 为中心逆时针旋转70得到COD，70BOD，40AOB，704030AODBODAOB ，故选：A5.【答案】B试题试题8【分析】本题考查了配方法解一元二次方程将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可【详解】解：2230 xx，移项得223xx，配方得2213 1xx，即214x，故选：B6.【答案】D【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解本题的规律根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可【详解】解：将抛物线2(1)1yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的解析式为：2(1 1)12yx ，即为：21yx，故选：D7.【答案】C【分析】本题主要考查二次函数的对称性；所以由题意可知点 A、B 关于二次函数的对称轴对称，进而问题可求解【详解】解：由抛物线2(0)yaxbxc a过(1,2)A，(5,2)B两个点，可知点 A、B 关于二次函数的对称轴对称，抛物线的对称轴是直线1 532x；故选 C8.【答案】D【分析】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，由函数图象与对称轴的方程结合可判断，210axbxc 的根可以看做是2(0)yaxbxc a和11y 的交点，结合图象即可判断，1x 时函数取得最大值，即可判断【详解】解：对称轴为1x，12bxa ，2ba，即20ab，正确；二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过点(1,0)，对称轴为1x，二次函数与 x 轴的另一交点为(3,0)，210axbxc 的根可以看做是2(0)yaxbxc a和11y 的交点，试题试题9通过图象可得，一元二次方程210axbxc 有一个根大于 3，正确；抛物线对称轴为直线1x，函数的最大值为：abc，2abcambmc，即2ambmab，正确；故选：D二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.【答案】2,5【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键【详解】解：点2,5关于原点对称的点的坐标是2,5，故答案为：2,510.【答案】1【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解熟记相关结论即可【详解】解：将1x 代入220 xkxk得：2120kk，解得：1k 故答案为：111.【答案】1m【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程200axbxca的根与24bac 有如。