山东省济南市2022年中考数学真题（附答案）.pdf

山东省济南市 2022 年中考数学真题山东省济南市 2022 年中考数学真题一、单选题一、单选题17 的相反数是（）A7B7C17D172如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正四棱柱3神舟十三号飞船在近地点高度 200000m，远地点高度 356000m 的轨道上驻留了 6 个月后，于2022 年 4 月 16 日顺利返回将数字 356000 用科学记数法表示为（）A3.56 105B0.356 106C3.56 106D35.6 1044如图，/，点 E 在 AB 上，EC 平分AED，若165，则2 的度数为（）A45B50C57.5D655下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A 0B+0C|D+1 +17某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A19B16C13D238若 mn2，则代数式222+的值是（）A2B2C4D49某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为 40m如图所示，设矩形一边长为 xm，另一边长为 ym，当 x 在一定范围内变化时，y 随 x 的变化而变化，则 y 与 x 满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系10如图，矩形 ABCD 中，分别以 A，C 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，若 BF3，AE5，以下结论错误的是（）AAFCFBFACEACCAB4DAC2AB11数学活动小组到某广场测量标志性建筑 AB 的高度如图，他们在地面上 C 点测得最高点 A 的仰角为 22，再向前 70m 至 D 点，又测得最高点 A 的仰角为 58，点 C，D，B 在同一直线上，则该建筑物 AB 的高度约为（）（精确到 1m参考数据：sin22 0.37，tan22 0.40，sin58 0.85，tan58 1.60）A28mB34mC37mD46m12抛物线=2+22+2与 y 轴交于点 C，过点 C 作直线 l 垂直于 y 轴，将抛物线在 y 轴右侧的部分沿直线 l 翻折，其余部分保持不变，组成图形 G，点(1，1)，(+1，2)为图形G 上两点，若1 2，则 m 的取值范围是（）A 0B12 12C0 2D1 1二、填空题二、填空题13因式分解：2+4+4=14如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 15写出一个比 2大且比 17小的整数 16代数式3+2与代数式21的值相等，则 x 17利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图 1，BD 是矩形 ABCD 的对角线，将BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图 2 重新摆放，观察两图，若 a4，b2，则矩形 ABCD 的面积是 18规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转 90，由数字 0 和 1 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点(0，0)按序列“011”作变换，表示点 O 先向右平移一个单位得到1(1，0)，再将1(1，0)绕原点顺时针旋转 90得到2(0，1)，再将2(0，1)绕原点顺时针旋转 90得到3(1，0)依次类推点(0，1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为 三、解答题三、解答题19计算：|3|4sin30+4+(13)120解不等式组：123，25 3(2).，并写出它的所有整数解21已知：如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，连接 DE，DF，ADFCDE求证：AECF22某校举办以 2022 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成 5 组，50 60，60 70，70 80，80 90，90 100）b：七年级抽取成绩在 70 80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60 0)的图象交于点(，3)，与 y 轴交于点 B（1）求 a，k 的值；（2）直线 CD 过点 A，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 D，ACAD，连接 CB求ABC 的面积；点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 P 坐标26如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 在ABC 的内部，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AE，连接 BD，DE，CE（1）判断线段 BD 与 CE 的数量关系并给出证明；（2）延长 ED 交直线 BC 于点 F如图 2，当点 F 与点 B 重合时，直接用等式表示线段 AE，BE 和 CE 的数量关系为 ；如图 3，当点 F 为线段 BC 中点，且 EDEC 时，猜想BAD 的度数，并说明理由27抛物线=2+1146与 x 轴交于(，0)，(8，0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx6 经过点 B点 P 在抛物线上，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式和 t，k 的值；（2）如图 1，连接 AC，AP，PC，若APC 是以 CP 为斜边的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 P 作 PQBC，垂足为 Q，求+12的最大值答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】C12【答案】D13【答案】(+2)214【答案】4915【答案】3（答案不唯一）16【答案】717【答案】1618【答案】(1，1)19【答案】解：|3|4sin30+4+(13)1=34 12+2+113=32+2+3=620【答案】解：解不等式，得 3，解不等式，得 1，在同一条数轴上表示不等式的解集原不等式组的解集是1 3，整数解为 1，221【答案】解：四边形是菱形，E，F 是对角线 AC 上两点，=，=，=，即=在 和 中，=，（），=22【答案】（1）解：由题意可得：70 x80 这组的数据有 16 人，七年级抽取成绩在 60 x90 的人数是：12+16+10=38 人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）77（3）甲（4）解：400 850=64（人）答：七年级竞赛成绩 90 分及以上人数约为 64 人23【答案】（1）证明：连接与 相切于点，=90，=30，=90=60，所对的圆周角为，圆心角为，=12=30，=，=（2）解：为直径，=90，在 中，=30，=12，=12=6，平分，=12=45，=90，=sin45=6 22=3 224【答案】（1）解：设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元由题意得，20+16=1280=10，解得=40=30，答：甲种树苗每棵 40 元，乙种树苗每棵 30 元（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗(100)棵，购买两种树苗总费用为元，由题意得=40+30(100)，=10+3000，由题意得100 3，解得 25，因为随的增大而增大，所以当=25时取得最小值答：当购买甲种树苗 25 棵，乙种树苗 75 棵时，花费最少25【答案】（1）解：将点(，3)代入=12+1，得=4，(4，3)，将点(4，3)代入=，得=4 3=12，反比例函数的解析式为=12（2）解：如图，过 A 作 轴于点，过作 轴于点，交于点，=，=12，=6，=126=2，(2，6)，(2，2)，=62=4，=+=12 4 2+12 4 2=8分两种情况：设(1，1)，(2，0)、如图，当四边形为平行四边形时，点向下平移 1 个单位、向右平移2个单位得到点，点向下平移 1 个单位，向右平移2个单位得到点，1=31=2，1=122=6，(6，2)、如图，当四边形为平行四边形时，点向上平移 1 个单位，向左平移2个单位得到点，点向上平移 1 个单位，向左平移2个单位得到点，1=3+1=4，1=124=3，(3，4)综上所述，符合条件的点坐标是(6，2)和(3，4)26【答案】（1）解：=证明：是等边三角形，=，=60线段绕点 A 按逆时针方向旋转60得到，=，=60，=，=，即=在 和 中=，()，=；（2）=+；过点 A 作 于点 G，连接 AF，如下图 是等边三角形，=12=30，=cos=32 是等边三角形，点 F 为线段 BC 中点，=，=12=30，=cos=32，=，=，+=+，即=，=90=，=，即 是等腰直角三角形，=4527【答案】（1）解：(8，0)在抛物线=2+1146上，64+114 86=0，=14，抛物线解析式为=142+1146，当=0时，142+1146=0，1=3，2=8（舍），=3(8，0)在直线=6上，86=0，=34，一次函数解析式为=346（2）解：如图，作 轴于点，对于=142+1146，令 x=0，则 y=-6，点 C（0，-6），即 OC=6，A（3，0），OA=3，点 P 的横坐标为 m(，142+1146)，=142114+6，=3，CAP=90，+=90，+=90，=，AOC=AMP=90，=，=，即3(3)=6 (142114+6)，1=3（舍），2=10，=10，点(10，72)（3）解：如图，作 轴交于点，过点作 轴于点，(，142+1146)，点(，346)，=142+1146(346)=142+2，PNx 轴，PNy 轴，PNQ=OCB，PQN=BOC=90，=，=8，=6，=10，=35，=45，ENy 轴，ENx 轴，=，即10=8=54，+12=+12=+35+1245=+，+12=54142+2=142+134=14(132)2+16916，当=132时，+12的最大值是16916。