1432等边三角形（2）.ppt

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 （上（上 册）册）八年级数学八年级数学 第十四章第十四章 轴对称轴对称等边三角形等边三角形BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 我能行我能行3 3证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∠BAD=2× 30°= 60° ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ BD＝ AB从中你能得到从中你能得到什么结论什么结论? ?BACD定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30°，，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系关系的根据之一的根据之一. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB＝＝7.4m,∠ ∠A＝＝30°立柱立柱BC 、、 DE要多长要多长?ABDEC反过来怎么样反过来怎么样——逆向思维逆向思维w命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. .是真命题吗是真命题吗? ?w如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在△△ABCABC中中,∠ACB=90,∠ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求证求证:∠A=30:∠A=300 0. .反过来怎么样反过来怎么样——逆向思维逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思4 4′这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数( (30300 0) )的根据之一的根据之一.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. .在在△△ABCABC中中∵∠∵∠ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),∴∠A=30∴∠A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半, ,那么它那么它所对的锐角所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300回味无穷•特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .小结 拓展结束寄语结束寄语•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了! 再 见！。