流体力学水静力学--用.ppt

§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力第二章 流体静力学流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡 因此流体处于静止状态包括了两种形式：一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡如盛装在固定不动容器中的液 体另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体§2-1 静水压强及其基本特性静水压力静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力用大写字母P表示，受压面面积用A表示一 静水压强静水压强 单位面积上作用的静水压力绕一点取微小面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英文字母p表示 静水压强的两种表示法：l平均压强：l点压强： Ø 压强的单位¡1)压强的ISO单位：Pascal(Pa)1 Pa=1 N/m2¡2)压强的其它单位：P工程= Kgf/cm2 =at ; mH2O;mmHg. Ø 压强的表示方式 1 1））以应力单位表示以应力单位表示: :压强用单位面积上受力的大小，压强用单位面积上受力的大小， 即应力单位表示，为：即应力单位表示，为： 或或PaPa，，kPakPa，可记为，可记为2 2））以大气压表示以大气压表示: :工程中：工程中：1 1工程大气压＝工程大气压＝98kPa98kPa3 3））水柱高表示水柱高表示: :由于水的容重为常量，水柱高由于水的容重为常量，水柱高h h 的数值反映了压强的大小。

的数值反映了压强的大小三者关系三者关系：：1 1 P P工程工程=1.0=1.0Kgf/cmKgf/cm2 2=10mH=10mH2 2O=98KPaO=98KPa1 1 P P标准标准 = 101.3= 101.3KPa =760mmHg=10.336mHKPa =760mmHg=10.336mH2 2OO第2章 水静力学Ø 流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）Ø 静止流体中任一点的静压强与作用的方位无关 （各向等值性）二 静水压强基本特性1.方向特性 ：证明由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不 能承受拉力，所以切相分力 的存在必然使得液体受剪切 力或拉力而使得液体的平衡 受到破坏选择微小四面体进行分析，见右图，四面体的受力合为零l命题：当四面体OABC无限地缩小到O 点时，平均压强 px=py=pz=pn?第2章 水静力学2. 大小特性：证明证明步骤如下：¡1) 设四面体的质点为M(x,y,z)；¡2) 分析作用于四面体的表面力—压力：n n3) 3) 分析作用于四面体的质量力分析作用于四面体的质量力——重力：重力：证明步骤如下：¡4) 根据静力学平衡条件，四面体的受力合为零=>静力平衡方程(2-1)：式中，式中，分别表示倾斜面法向分别表示倾斜面法向n n与与x x、、y y、、z z轴的交角轴的交角以对以对x x轴的投影轴的投影为例，式（为例，式（2-12-1）中的第一式可写为）中的第一式可写为：（（2-12-1））证明步骤如下：化简得化简得：n n5) 5) 令令dxdx￫ ￫0 0，， 质量力质量力Fx Fx →→0; 0; 于是于是 p px x = = p pn n 同理同理 p py y= =p pn n, , p pz z= =p pn n由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。

由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即§2-2 流体平衡微分方程一、静止流体平衡微分方程及其积分在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取坐标如图所示 xzyoo’d’abcda’b’c’ dxdzdy设定中心点 o’（x，y，z），该点压强p(x,y,z)，则左、右端面压强为：和由此得左、右端面总压力为：和则 x方向微团质量力为：取泰勒级数展 开式的前两项可得：由静平衡关系有：式中三个方程分别乘dx，dy，dz，相加可得平衡微分方程的另一种形式：同理，对y,z方向可得：流体静平衡微分方程式， 也称欧拉平衡微分方程式中左边是平衡液体压强p的全微分有：（（2-22-2））右端应是某函数的全微分，设为右端应是某函数的全微分，设为W(x,y,z)W(x,y,z)而积分得帕斯卡定律帕斯卡定律式式(2-(2-10)10)有当已知流体内某一点的势函数W0和压强p0 时满足（2-3)式的函数W(x,y,z)称为力的势函数具有势函数的力称为有势的力重力、惯性力都是有 势的质量力质量力有势是流体静止的必要条件函数（2-3)¡等压面的定义：液体中各点压强相等的面等压面 概念常用于压强的测量和计算中。

说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是 等压面2）静止液体的自由液面是一个水平面3）两种液体的分界面是水平面 成立条件：静止、连通及均质液体成立条件：静止、连通及均质液体二、等压面（Equipressue Surface）及其特性在等压面上有:等压面有以下性质： 1、等压面必为等势面由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面其物理意义在于：流体微团在等压面上运动时，质量力作功为零 据此性质，可由质量力的方向确定等压面的形状，反之亦然3、不同密度流体的分界面必为等压面2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）可知质量力与等压面垂直从（2-2）可得等压面方程为：§2-3 重力作用下静止液体中的压强分布规律返回返回设图示的容器中静止的液体均质，容器上空大气压为p0 取图示坐标后，可得X=0，Y=0，Z=-g代入静平衡微分方程（2-4)一、液体静压强的基本方程式p0xzy12z0z1h1z2h200若取图示1、2两点，则得:式中(z0-z)=h为从液面测得的垂直深度h，称为淹没水深，则有:上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律对于流体中的任意点和表面点运用此方程，可得:此式为计算中常用的压强分布规律的另一种型式。

2-5)p0xzy12z0z1h1z2h200牢记二、静压强的应用特征：1、静水压强的大小与液体的体积无直接关系同一容器的同种液体中，深度相同处各点的压强就相同在同种静止液体中，等压面为一簇水平面 2、此种静止液体中压强为z或h的线性增值函数;4、两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量3、任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0 ，另一部分为液体质量产生的压强 ρgh;5、由上式不难得证帕斯卡原理：施加于密闭容器中静止液体部分边界上的压强，将等值的传递到液体各部 6、静止非匀质流体的水平面是等压面，等密面和等温面三、气体压强的计算质量力只有重力作用时，X=0，Y=0，Z=-g由流体平衡微分方程例如：贮气罐内各点压强相等得按密度为常数，积分得由于气体的密度很小，对于一般的仪器、 设备，高度有限，一般认为，重力对压强 的影响很小，可以忽略所以可认为各点 的压强相等大气层大气压强的分布必须考虑空气的 压缩性由实测，海平面到高程11km内，高度每升高 1000m，温度下降6.5K11km到25km高度范围内，温度保 持不变，216.5K（-56.9℃）对流层同温层由0≤z≤11000m11000≤z≤25000m四、 压强的计算基准及量度单位Ø 压强的两种计算基准压强有两种计算基准，常有以下三种表示方式： 1、绝对压强 （Absolute Pressure）以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。

以 p’表示当涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强2、相对压强 （Relative Pressure）以当地同高程的大气压的相对压强为零起算的压强，称为相对压强以 p表示相对压强为仪表测量和工程计算常用的压强又称为表压强，它表示绝对压强和大气压强的差3、真空压强、真空度 （Vacuum）当流体中某点的绝对压强低于大气压强时，所差的数值，称为真 空压强,即：p= p’-pa负压的绝对值又称为真空度. 即 pv=|-p|=|-(p’-pa)|= pa-p’真空值可用相当的液柱高度来表示，称真空高度，表示为相对压强，绝对压强和大气压强的相互关系是： p= p’-pa采用相对压强基准，则大气压强的相对压强为零即 pa=0(单位： mH2O, mmHg)实际工程中，采用工程大气压 at，1at=98000Pa≈0.1MPa如图，表明了绝对压强、相对压强和真空值之间的关系绝对压强绝对压强- -相对压强与真空的关系演示相对压强与真空的关系演示例例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0h 解：pa相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？例3 如虹吸管输水管中某点的绝对压强为58.5kPa,试将其换算成相应的相对压强，真空值和真空高度。

解：相对压强：P=p’-pa =58.5kPa-98kPa=-39.5kPa真空值：pv=pa-p’=98kPa-58.5kPa= 39.5kPa=39.5kN/m2真空高度：pv/γ= 39.5kN/m2÷9.8kN/m3= 4.03mH2OØ 压强的三种量度单位压强的测示单位常采用以下三种：1、应力单位（压强基本定义），即力/面积 SI制中为： N/m2,常采用帕（Pa），千帕 (kPa)，兆帕(MPa) 工程单位为：kgf/m2或kgf/cm22、液柱高度单位 以h=p/γ表示，常用水柱高度或汞柱高度，其单位为mH2O，mmH2O,或mmHg.3、大气压单位（以大气压的倍数来表示）理论上常采用标准大气压，SI制中用符号atm表示, （温度为０oC时海平面上的压强，即７６０mmHg）为101.325kpa工程中常采用工程大气压，工程单位制中用符号at表示， （相当于海拔200m处正常大气压）为1kgf/cm2,即1at=1kgf/cm2,称为工程大气压Ø 三种量度单位的基本换算关系 1mmH2O=1kgf/m2=9.807N/m2(pa)=0.0736mmHg1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱压=736mm水银柱压 Z——位置水头（位置高度），直接测量。

——压强水头（测压管高度），直接测量——测压管水头静力学基本方程：静止液体内各点的测压管水头等于常数单位重量液体具有的位能单位重量液体压能单位重量液体具有的总势能静止液体内各点的单位势能相等五、静水压强方程式的意义压强的测量——利用静水力学原理设计的液体测压计1.测压管AhpaBAhLα2.U形水银测压计Aρ ρmhb3.差压计AB s△h=ABs△h油=一 、等加速直线运动的液体的相对平衡如图有 代入下式 等压面 边界 条件 压力方程1 平面上的等加速运动§2-4 液体的相对平衡2 斜面等加速运动质量力分量 全微分方程压力方程等压压面二 、等角速度旋转容器中液体的平衡代入静力学运 动微分方程积分边界条件 §2-5作用在平面上的液体压力工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的流体静压力的问题 本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它的大小、方 向和作用点由于流体静压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总 作用力的大小和作用点研究方法可分为解析法和图解法两种：一、解析法 1、总作用力的大小设有一与水平面成α 角平面上的倾斜平面ab。