广东省广州市八校联考2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案.pdf

广东省广州市八校联考广东省广州市八校联考 2021-2022 高一第二学期期末试题高一第二学期期末试题 数学数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合21,Ay yxx=Z，25410Bxxx=，则AB=（）A.1 B.0,1 C.0,1,2 D.1,3,5 2.在ABC中，“2sin2A=”是“4A=”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数()()2212123,3zmmmi zmi=+=+，其中i为虚数单位，mR，若1z为纯虚数，则下列说法正确的是（）A.1m=B.复数2z在复平面内对应的点在第一象限 C.22z=D.2212zz=4.已知函数()f x是定义在 R上的奇函数，当0 x 时，()42xf xm=+（m 为常数），则4(log 8)f 的值为（）A.4 B.4 C.7 D.7 5.已知点 P是ABC所在平面内一点，若2133APABAC=+，则ABP与ACP的面积之比是（）A.3:1 B.2:1 C.1:3 D.1:2 6.已知2 2sin33+=，则sin 26+的值为（）A.79 B.79 C.4 29 D.4 29 7.如图所示，A B C 是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中22O CO AO B =，则以下说法正确的是（）A.ABC是钝角三角形 B.ABC的面积是A B C 的面积的 2 倍 C.B 点的坐标为(0,2)D.ABC的周长是44 2+8.已知函数()ln1,01,0 xxxf xex+=+，()22g xxx=，若方程()()0f g xa=有 4 个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A.(),1 B.(0,1 C.(1,2 D.)2,+二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.给已知a、bR，满足221ab+=，则（）A.2ab+B.124a b+C.2ab D.221222ab+10.若函数()sin()0,0,|2f xAxA=+，则a与b的夹角为锐角 B.已知a，b，c为两两非共线向量，若a ba c=，则()acb C.在三角形ABC中，若coscosaAbB=，则三角形ABC是等腰三角形 D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知实数0a，0b，121ab+=，则4312abab+最小值是_.14.已知函数()22xxf xa=+图象关于原点对称，若3(21)2fx，则x的取值范围为_ 15.设 P，E，F 分别是长方体1111ABCDABC D的棱AB，11AD，1AA的中点，且1112BCCCAB=，M是底面ABCD上的一个动点，若1D M平面PEF，则线段1B M长度的最小值为_.16.在ABC中，记角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，面积为 S，则22Sabc+的最大值为_ 四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共分小题，共分 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知非零向量a，b满足|2|abab=+.（1）求a，b夹角的余弦值；（2）若|2|2 6ab+=，求|a.18.如图，把正方形纸片 ABCD沿对角线 AC折成直二面角，点 E，F 分别为 AD，BC 的中点，点 O是原正方形 ABCD的中心.的的的 （1）求证：AB平面 EOF；（2）求直线 CD与平面 DOF 所成角的大小.19.已知函数2()sinsin3,0,f xxaxa x=+（1）求()f x的最小值()g a；（2）若()f x在0,上有零点，求 a的取值范围 20.已知二次函数()223f xmxx=，若不等式()0f x+（2）已知实数()0,1a，且关于x的函数()()141,2xxyf aax+=的最小值为4，求a的值 21.ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，coscos2 cosaBbAcC+=，3c=.（1）求角 C；（2）求ABC 的外接圆的半径 R，并求ABC的周长的取值范围.22.如图所示，AD是ABC的一条中线，点 O满足2AOOD=，过点 O的直线分别与射线AB、射线AC交于 M、N 两点，（1）求证：1122ADABAC=+；（2）设AMmAB=，ANnAC=，0m，0n，求11mn+的值；（3）如果ABC是边长为 2的等边三角形，求22OMON+的取值范围 广东省广州市八校联考广东省广州市八校联考 2021-2022 高一第二学期期末试题高一第二学期期末试题 数学数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1 已知集合21,Ay yxx=Z，25410Bxxx=，则AB=（）A.1 B.0,1 C.0,1,2 D.1,3,5【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410 xx，即()()5110 xx+，解得115x，所以215410|15Bxxxxx=，又21,3,1,1,3,5,Ay yxxZ=，所以 1AB=；故选：A 2.在ABC中，“2sin2A=”是“4A=”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质和充分和必要条件的概念即可判断【详解】在ABC中，2sin2A=，则4A=或34，在ABC中，“2sin2A=”是“4A=”的必要不充分条件，故选：B 3.已知复数()()2212123,3zmmmi zmi=+=+，其中i为虚数单位，mR，若1z为纯虚数，.则下列说法正确的是（）A.1m=B.复数2z在复平面内对应的点在第一象限 C.22z=D.2212zz=【答案】C【解析】【分析】因为1z为纯虚数，所以2210230mmm=+，可求出1m=，进而可得124,13zi zi=+，判断各个选项即可【详解】对于 A，因为1z为纯虚数，所以2210230mmm=+，所以1m=，故 A错误；对于 B，当1m=时，124,13zi zi=+，复数2z在复平面内对应的点在第二象限，故 B错误；对于 C，()()222132z=+=，故 C正确；对于 D，()222120416,4zz=+=，2212zz，故 D错误 故选：C 4.已知函数()f x是定义在 R上的奇函数，当0 x 时，()42xf xm=+（m 为常数），则4(log 8)f 的值为（）A.4 B.4 C.7 D.7【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性求出3m=，求出()4log 88 17f=，利用奇偶性得到答案.【详解】根据题意，函数()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()42xf xm=+，必有(0)120fm=+=，解可得:3m=，则当0 x 时，()41=xf x，有()4log 88 17f=，又由函数()f x是定义在 R 上的奇函数，则()()44log 8log 87ff=.故选：D 5.已知点 P是ABC所在平面内一点，若2133APABAC=+，则ABP与ACP的面积之比是（）A.3:1 B.2:1 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】【分析】过P作/,/PE AC PF AB，根据平面向量基本定理求得:PC PB，即可求得ABP与ACP的面积之比.【详解】点P是ABC所在平面上一点，过P作/,/PE AC PF AB，如下图所示：由2133APABACAEAF=+=+，故:2:1:AE EBPC PB=，所以ABP与ACP的面积之比为:1:2BP PC=，故选：D 6.已知2 2sin33+=，则sin 26+的值为（）A.79 B.79 C.4 29 D.4 29【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简即得解.【详解】解：2sin 2sin 2cos22sin163233+=+=+=+872199=.故选：A.7.如图所示，A B C 是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中22O CO AO B =，则以下说法正确的是（）A.ABC是钝角三角形 B.ABC的面积是A B C 的面积的 2倍 C.B 点的坐标为(0,2)D.ABC的周长是44 2+【答案】D【解析】【分析】将A B C还原成原图依次分析选项可得答案.【详解】根据题意，将A B C 还原成原图，如图，对于 A，ABC中，有2OCOAOB=，ACOB，所以2 2BCAB=，4AC=，故ABC是等腰直角三角形，A错误；对于 B，ABC的面积是142=AB OB，A B C 的高为2sin452=O B，所以A B C 的面积为12222=A C，ABC的面积是A B C 的2 2倍，B错误；对于 C，因为2OB=，B 的坐标为()0 2，C错误；对于 D，ABC的周长为44 2BCABAC+=+，D正确 故选：D.8.已知函数()ln1,01,0 xxxf xex+=+，()22g xxx=，若方程()()0f g xa=有 4 个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A.(),1 B.(0,1 C.(1,2 D.)2,+【答案】C【解析】【分析】依题意画出函数()f x的图象，令()g xt=，()1t，则关于t的方程()0f ta=有两个小于 1的实根，数形结合即可得解；【详解】解：因为()ln1,01,0 xxxf xex+=+，所以()f x的图象如下所示，因为()()22211g xxxx=+所以()g x开口向下，且最大值为 1 的二次函数，令()g xt=，()1t，则关于t的方程()0f ta=有两个小于 1 的实根，即ya=与()yf x=，()1x 有两个交点，由图象易知当且仅(1,2a时满足题意.故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.给已知a、bR，满足221ab+=，则（）A.2ab+B.124a b+C.2ab D.221222ab+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判断 ABD选项；取1ab=可判断 C 选项.【详解】对于 AB 选项，由基本不等式1222 2aba b+=+，即124a b+，即2ab+，当且仅当1ab=时，等号成立，AB 正确；对于 C选项，当1ab=时，则221ab+=，但1ab=，C错误；对于 D选项，()22222222 20ababa b+=+，则22222 2aba b+，()()222222 22222 2221ababa bab+=+=，所以，221222ab+，当且仅当1ab=时，等号成立，D正确.故选：ABD.10.若函数()sin()0,0,|2f xAxA=+的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（）A.6=B.函数()f x的图像关于6x=对称 C.函数()f x的图像关于点5,06对称 D.,02x 时，()f x的值域为2,1【答案】ABD【解析】【分。