课时达标检测(二十六)数列的概念与简单表示.pdf

第 1 页共 6 页 课时达标检测（二十六）数列的概念与简单表示 小题对点练 点点落实 对点练 (一 )数列的通项公式 1在数列 an中， a11，an1 2an an2(nN *)，则1 4是这个数列的 () A第 6 项B第 7 项 C第 8 项D第 9 项 解析： 选 B由 an1 2an an2可得 1 an1 1 an 1 2，即数列 1 an 是以 1 a11 为首项， 1 2为公差 的等差数列，故 1 an 1(n1) 1 2 1 2n 1 2，即 an 2 n1，由 2 n1 1 4，解得 n7，故选 B. 2(2018 南昌模拟 )在数列 an中， a11，anan1an1( 1) n(n2，nN*)，则a3 a5的 值是 () A. 15 16 B15 8 C.3 4 D 3 8 解析： 选 C由已知得a21( 1)22，2a32(1)3，a3 1 2， 1 2a4 1 2(1) 4， a43， 3a53(1) 5， a 5 2 3， a3 a5 1 2 3 2 3 4. 3(2018 河南郑州一中考前冲刺)数列 an满足： a11，且对任意的 m，nN *，都有 amnamanmn，则 1 a1 1 a2 1 a3 1 a2 018( ) A. 2 017 2 018 B2 018 2 019 C. 4 034 2 018 D 4 036 2 019 解析： 选 Da11，且对任意的m，nN * 都有 amnamanmn， an1ann 1，即 an1ann1，用累加法可得ana1 n1n2 2 n n1 2 ， 1 an 2 n n 1 2 1 n 1 n1 ， 1 a1 1 a2 1 a3 1 a2 018 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 018 1 2 019 4 036 2 019 ，故选 D. 4 (2018 甘肃天水检测)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， Sn 2an1， 则 Sn ( ) A 2 n1 B 1 2 n1 第 2 页共 6 页 C. 2 3 n1 D 3 2 n1 解析： 选 D因为 an1Sn1 Sn，所以 Sn 2an12(Sn1 Sn)，所以 Sn1 Sn 3 2，所以 数列 Sn是以 S1a11 为首项， 3 2为公比的等比数列，所以 Sn 3 2 n1.故选 D. 5(2018 兰州模拟 )在数列1,2，7，10，13，中219是这个数列的第________ 项 解析： 数列 1,2，7，10，13，，即数列1，311，321，33 1， 341， ，该数列的通项公式为an 3 n1 13n2，3n2 2 19 76， n26，故 2 19是这个数列的第26 项 答案： 26 6(2018 河北冀州中学期中)已知数列 an满足a1 1，且 ann(an1an)(nN *)，则 a3________，an________. 解析：由 ann(an1an)， 可得 an1 an n1 n ， 则 an an an1 an1 an2 an2 an3 a2 a1 a1 n n 1 n1 n2 n2 n3 2 11n(n 2)， a33.a11 满足 ann， ann. 答案： 3n 7(2018 福建晋江季延中学月考)已知数列 an满足 a12a23a3 nann1(n N *)，则数列 a n的通项公式为________________ 解析： 已知 a12a23a3nann1，将 n1 代入，得a1 2；当 n 2时，将 n 1 代入得 a12a23a3 (n1)an1n，两式相减得nan(n1) n1， an 1 n， an 2，n1， 1 n，n2. 答案： an 2， n1， 1 n，n2 对点练 (二 )数列的性质 1已知数列 an的通项公式为an 9n 29n2 9n 21(nN *)则下列说法正确的是 () A这个数列的第10 项为 27 31 第 3 页共 6 页 B. 98 101是该数列中的项 C数列中的各项都在区间 1 4，1 内 D数列 an是单调递减数列 解析： 选 Can 9n 29n2 9n 2 1 3n13n2 3n13n1 3n2 3n1.令 n10，得 a 10 28 31.故选项 A 不正确，令 3n2 3n1 98 101， 得 9n300，此方程无正整数解，故 98 101不是该数列中的项 因为 an3n2 3n1 3n13 3n1 1 3 3n 1，又 nN *，所以数列 a n是单调递增数列，所以 1 4anan， (n1) 2 (n 1)n2n ， 第 4 页共 6 页 化简得 (2n1)， 3.故选 C. 5 (2018 北京海淀区模拟)数列 an的通项为an 2 n1，n4， n2 a 1 n，n5 (nN *)，若 a5是 an中的最大值，则a 的取值范围是________ 解析： 当 n4 时， an 2n1 单调递增，因此n4 时取最大值，a424115. 当 n5 时， an n2(a 1)n n a1 2 2 a1 2 4 . a5是an中的最大值， a 1 2 5.5， 255 a1 15， 解得9a12. a 的取值范围是 9,12 答案： 9,12 大题综合练 迁移贯通 1(2018 东营模拟 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为Tn，满足 Tn 2Snn2，nN*. (1)求 a1的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)令 n 1，T12S11， T1S1a1， a1 2a11， a11. (2)n2 时， Tn12Sn1(n1) 2， 则 SnTn Tn12Sn n22Sn1 (n1) 2 2(SnSn1) 2n1 2an2n1. 因为当 n1 时， a1S11 也满足上式， 所以 Sn2an2n1(n1)， 当 n2 时， Sn12an12(n1)1， 两式相减得an2an 2an12， 所以 an2an12(n2)， 所以 an22(an12)， 因为 a1230， 所以数列 an2是以 3 为首项，公比为2 的等比数列 所以 an232n 1， 第 5 页共 6 页 所以 an32 n12， 当 n1 时也成立， 所以 an32n 12. 2(2018 浙江舟山模拟)已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足Sn 1 2a 2 n 1 2an(n N *) (1)求 a1，a2， a3，a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn1 2a 2 n 1 2an(nN * )可得， a11 2a 2 11 2a1， 解得 a11，a10(舍)S2a1a2 1 2a 2 2 1 2a 2， 解得 a22(负值舍去 )；同理可得a33，a44. (2)因为 Sn 1 2a 2 n an 2 ， 所以当 n2 时， Sn1 1 2a 2 n1 an1 2 ， 得 an 1 2(a n an1) 1 2(a 2 na 2 n1)，所以 (an an11)(anan1)0.由于 an an10，所以 anan11， 又由 (1)知 a11，所以数列 an是首项为 1，公差为1 的等差数列，所以ann. 3(2018 山西太原月考)已知等比数列an是递增数列，a2a532，a3a412，又数列 bn满足 bn2log2an1，Sn是数列 bn的前 n 项和 (1)求 Sn; (2)若对任意nN * ，都有 Sn an Sk ak成立，求正整数 k 的值 解： (1)因为 an是等比数列，则 a2a5a3a432， 又 a3a412，且 an是递增数列， 所以 a34，a48，所以 q2，a11， 所以 an2n 1.所以 b n2log2an12log22 n2n. 所以 Sn242n n 22n 2 n2n. (2)令 cn Sn an n 2n 2 n1， 则 cn1cn Sn1 an1 Sn an n1 n2 2 n n n1 2 n1 n1 2n 2 n . 第 6 页共 6 页 所以当 n1 时， c1