土塑性力学读书报告.doc
17页
土塑性力学读书报告 基于分叉理论的岩体局部化现象研究摘 要：为了研究岩体局部化现象，基于轴向压杆稳定实例，运用数理和力学知识，根据 Drucker-Prager（简称 D-P）准则， 推导了基于分叉理论的通用表达式在此基础上，结合有限差分理论得出FLAC3D计算中岩体内发生分叉的判定条件，之后在自带的FISH编译语言的辅助下，在FLAC3D中建立数值分析模型，采用D-P本构关系，研究了岩体局部化现象及其发展过程研究结果表明：在FLAC3D中以 20000步为间隔所得的不平衡力比率模型系统逐渐趋于稳定，不平衡力比率逐渐降低，局部化现象的规模逐渐扩大至稳定，清晰度逐渐增加，证实了分叉理论能够有效地分析研究岩体局部化现象给出的岩体局部分叉判定条件和数值验证，较为科学合理地阐述了常用分叉判定条件的由来，为解释岩体局部化现象的机制和过程提供了理论支撑，从而对岩体局部化现象研究起到了一定的推进作用关键词：分叉理论；岩体局部化现象；FISH3D语言Abstract: In order to study the rock localization phenomenon, based on the examples of the stability of axial pressure bar, applied the mathematical and mechanical knowledge, according to Drucker-Prager criterion, a universal formula can be derived based on the bifurcation theory. On this basis, combined with the finite difference theory, the judging criterion of bifurcation in rock mass in FLAC3D calculation can be worked out. Then under the assistant of own FISH compile language, using the Drucker-Prager criterion, a numerical analysis model is established in FLAC3D to study the rock localization phenomenon and its development process. The results show that in FLAC3D the imbalance force ratio model system came from the 20 000 steps interval gradually tends to be stable, the unbalanced force ratio gradually reduces; the localization phenomenon gradually expands the scale to its stability; and the clarity increases gradually, which confirms that the bifurcation theory can effectively analyze the rock localization phenomenon. The rock bifurcation criteria of rock localization phenomenon and numerical verification given by this paper more scientifically and reasonably expound the origin of the universal bifurcation condition, so as to provide the theoretical support for the explanation of the mechanism and process of the rock localization phenomenon to play a promoting role.Key words: bifurcation theory; localization phenomena; FISH language目录摘 要 iAbstract ii目录 iii1 引 言 12分叉理论 23数值原理及流程 54数值分析 75结论 9参 考 文 献 10iii1 引 言岩体局部化现象是指岩体部分区域出现大的剪切变形（通常是剪切带）而使岩体呈现不连续的现象。
岩体局部化现象研究是岩土工程中的一个重要领域，弄清它的机制对矿山巷道开挖、围岩支护等有着重要的指导意义目前不少学者[1－2]对岩体局部化现象进行了较为全面的阐述，部分学者[3－4]从模型试验的角度来揭示岩体局部化现象的机制近年来，由于工程实践中不断涌现出大量的分叉问题，使得在理论上建立了较系统地处理这类问 题的方法，且已发展成为一个独立的数学研究方向，即分叉理论该理论主要研究在一个带参数的动力体系中平衡态随参数变化时个数发生变化的现象，特别是平衡态由 1个分裂为2个或多个的现象[5] 岩土工程领域中存在很多分叉问题，如压杆的稳定和本文研究的岩体局部化现象目前已经有很多学者引入分叉理论来研究岩土领域的问题，秦卫星[6]利用分叉理论研究边坡的稳定性，文献[7－10]从分叉的角度研究岩土体的剪切和变形，文献[11－12]用分叉理论来求解一些特定条件下的统一解，文献[13]基于CT机利用分叉和混沌理论对煤岩单轴破坏进行了研究本文是作者研究岩体分区破裂化现象的前期工作，借鉴文献[6]中利用分叉理论研究边坡稳定的思路，结合有限差分数值软件FLAC3D，用分叉理论来尝试研究岩体局部化现象，效果较为理想，为进一步研究岩体分区破裂化现象奠定基础。
2 分叉理论如图1所示，轴向受压的弹性圆柱杆，若以轴向压力P为参数，当P由0逐渐增大时，杆变为粗短，但其中心线保持挺直；而当P超过某一定值Pcr时，杆的中心线开始变弯，弯曲度可用最大水平偏移u来衡量（见图 1）所以当P
其塑性势函数为（10）（11）式中：φ为剪胀角将式（7）、（10）代入式（3），得到在平面应变条件下的弹性模量张量和塑性模量张量为（12）（13）式中：K 为体积模量；G 为剪切模量； δij为克罗内克符号；Sij为应变偏量D-P 准则是理想的弹塑性本构关系，于是，H = 0 （14）再将式（12）～（14）代入式（6）求行列式，于是分叉的解析解[6]为（15）特别的，关联流动时(α=β)：（16）非关联流动时(β=0 )：（17）3 数值原理及流程FLAC3D采用拉格朗日差分原理，结合系统内虚功与外虚功之间的关系，推导出系统不平衡力的表达式后迭代运算进行求解[15]内虚功可以表示为（18）式中：δ 为克罗内克符号； dV 为体积增量应变率张量表示为（20）式中：vj,i=∂vj∂xi，vi,j=∂vi∂xj，其中v表示速度函数，x 表示坐标函数式（18）变为（20）式中：Til为应力张量，它是对称的；ni、nl 是局部化面法向方向张量；Sl为局部化面外虚功可以表示为 （21）式中：fin为系统不平衡力；Nn为局部化面法向方向向量组成的张量。
由式（20）和式（21），系统不平衡力表示为（22）式中：ρ为密度；mm为分配给节点的质量在系统迭代至第 i 步时，D-P 本构方程为（23）式中：De为单元弹性矩阵；Δεi为应变增量；εip为塑性应变率；Δt 为时间步长塑性应变率[6]为 （24）（25）在时段Δti内平衡方程为（26）式中：Δδi为第 i 步位移增量；ΔPi为第 i 步荷载增量；B 为单元形函数的偏导矩阵在FLAC3D中引入式（15）的分叉判断条件，通过FISH语言编写整个数值模拟流程为：（1）迭代一定的步数后，按式（18）～（22）计算系统不平衡力；（27）式中：Ztol为趋近于0 的无穷小量2）另一方面，按式（28）计算每步的荷载增量，（28）计算式（7）、（10）、（23）、（24）后，代入式（29），进行分叉判断29）式中：Vtol为趋近于0 的无穷小量迭代运算至同时满足式（27）和式（29），此时分叉化现象将显现4 数值分析数值分析采用有限差分软件FLAC3D，模型网格因对称只取1/4（见图3），外弧边界法向应力约束，其他边界法向位移约束，采用D-P本构模型，各项参数如表1 所示。
在运算中以20000步为间隔，依次计算了20000、40000、60000、80000步，其不平衡力比率λ（第i 步不平衡力与初始不平衡力的比值）分别为1.94×10-3、3.84×10-4、7.35×10-5、8.79×10-6逐渐递减，模型逐步趋近平衡（FLAC3D中默认系统不平衡力比率为1×10-5以下时，系统达到平衡），由图4可以看出，岩体局部化现象逐步发展，规模越来越大直至稳定，且越来越清晰5 结论（1）本文从材料的压杆现象引出分叉理论，并在分叉理论的通用表达式（15）。
