七级数学去括号与添括号知识精讲精练 人教义务代数.doc

七年级数学去括号与添括号知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1．能说出去括号法则及添括号法则，并能运用这两个法则正确地进行去括号及添括号．2．能结合运算律及合并同类项法则对多项式进行化简．【主体知识归纳】1．去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．2．添括号法则添括号后，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．【基础知识讲解】1．去括号、添括号法则是本小节的主要内容，也是本章的难点．在今后的知识学习中，经常会遇到去括号或添括号的问题．因此，掌握好去、添括号法则，将为今后的学习打下良好的基础．2．应用去括号法则时应注意以下几点：(1)把括号和它前面的符号看成一个整体，一起去掉．(2)括号前面是“－”号，去掉括号后，只改变括号内各项的符号．如：a－(3x2y－2xy2－3a2＋b2)＝a－3x2y＋2xy2＋3a2－b2．这时，最好各项对齐，以便弄清括号内各项的符号是否改变．(3)去括号的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(4)化简一个含有括号的整式，去括号后，若有同类项的，一定要合并同类项．3．添括号时应注意以下几点：(1)弄清法则的含义和题目的要求，特别是括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号．如：a－3ac－2b＋3a2b－4abc＝a－(3ac＋2b－3a2b＋4abc)，各项应对齐，以便弄清括号里各项的符号是否改变．(2)可用去括号的法则检验添括号是否正确，反之亦然．4．不论是去括号，还是添括号，应把重点放在括号里各项的符号是否改变上．【例题精讲】例1　下列各题的结果是否正确，如果不正确，请改正．(1)1－(x－y)＝1－x－y； (2)a2－2a＋b－c＝a2－(2a＋b－c)；(3)x＋y＋y－x＝(x－y)＋(y－x)； (4)－(2x－y)＋(y2－1)＝－2x－y＋y2－1；(5)3＋a＋b＋c＝3＋(a＋b＋c)； (6)2－［3－(a＋b)］＝－1－a－b．剖析：本题是去括号与添括号法则的应用．第(1)、(4)、(6)小题是用去括号法则判断，第(2)、(3)、(5)小题是用添括号法则判断．解：(1)不正确．正确结果应为：1－(x－y)＝1－x＋y．(2)不正确．正确结果应为：a2－2a＋b－c＝a2－(2a－b＋c)．(3)不正确．正确结果应为：x＋y＋y－x＝(x＋y)＋(y－x)．(4)不正确．正确结果应为：－(2x－y)＋(y2－1)＝－2x＋y＋y2－1．(5)正确．(6)不正确．正确结果应为：2－［3－(a＋b)］＝2－3＋(a＋b)＝－1＋a＋b说明：在利用去括号及添括号法则时，括号前是“－”号的情况易出现错误，即易忽略各项都变号．例2　去括号：(1)(a－b)－(c－d)； (2)(a＋b)－(c－d)；(3)－(a＋b)＋(c－d)； (4)－(a＋b)＋(c＋d)．解：(1)(a－b)－(c－d)＝a－b－c＋d． (2)(a＋b)－(c－d)＝a＋b－c＋d．(3)－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d．　 (4)－(a＋b)＋(c＋d)＝－a－b＋c＋d．例3　在下列各题的括号内填上适当的项．(1)－a＋b－c＋d＝－(a－b)－(　　)； (2)－a＋b－c－d＝－ (　 )＋(－c－d)．剖析：第(1)小题－a与＋b项放在括号前面带有“－”号的括号里，则后一括号应把－c与＋d两项改变符号后，填入题中的括号内，第(2)小题是后两项放在了括号前带有“＋”号的括号里，因此前两项应改变符号后填在题中的括号里．解：(1)c－d (2)a－b例4　化简下列各式：(1)xy－(3－2xy)＋(6－3xy)； (2)－2(2xy－3)＋(x－6xy)；(3)(a2－ab＋2b2)－2(－a2＋b2)； (4)2a－3(a＋b)－2(b－a＋1)．剖析：第(1)小题直接去括号，合并同类项，而第(2)、(3)、(4)小题中，有括号前面有因数的，要先利用乘法的分配律，再去括号．解：(1)xy－(3－2xy)＋(6－3xy)＝xy－3＋2xy＋6－3xy＝3．(2)－2(2xy－3)＋(x－6xy)＝－(4xy－6)＋(x－6xy)＝－4xy＋6＋x－6xy＝－10xy＋x＋6．(3)(a2－ab＋2b2)－2(－a2＋b2)＝a2－ab＋2b2－(－2a2＋2b2)＝a2－ab＋2b2＋2a2－2b2＝3a2－ab．(4)2a－3(a＋b)－2(b－a＋1)＝2a－(3a＋3b)－(2b－2a＋2)＝2a－3a－3b－2b＋2a－2＝a－5b－2．说明：当括号前的因数不为1时，应根据乘法的分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，然后再去括号．去括号后，如果有同类项应合并同类项．例5　化简下列各式：(1)2x2－［x2－2(x2－y)］＋y； (2)(a2b＋a2)－［a2b＋5(ab2＋3a2b)］＋ab2；(3)(ax＋by)－3[ax－2(ax＋by)]； (4)3(2ax2－1)－2[3ax2－(x－y2)－y2］．解：(1)2x2－［x2－2(x2－y)］＋y＝2x2－x2＋2(x2－y)＋y＝x2＋2x2－2y＋y＝3x2－y．(2)(a2b＋a2)－［a2b＋5(ab2＋3a2b)］＋ab2＝a2b＋a2－a2b－5(ab2＋3a2b)＋ab2＝a2b＋a2－5ab2－15a2b＋ab2＝－a2b＋a2－ab2．(3)(ax＋by)－3［ax－2(ax＋by)］＝ax＋by－3ax＋6(ax＋by)＝－2ax＋by＋6ax＋6by＝4ax＋7by．(4)3(2ax2－1)－2［3ax2－(x－y2)－y2］＝6ax2－3－6ax2＋2(x－y2)＋2y2＝－3＋2x－2y2＋2y2＝－3＋2x．例6　在多项式7m－4m＋1＋4－2m中，把含m的项放在前面带“－”号的括号内，把常数项放在前面带“＋”号的括号内(不改变多项式的值)．解：7m－4m＋1＋4－2m＝－(－7m＋4m＋2m)＋(1＋4)．说明：此题是添括号法则的应用．例7　先化简，再求值．(1)7m－(4m－1)＋(1－2m)，其中m＝；(2)(6m－7n)－4(m－n)＋3(m＋2n)，其中m＝0．4，n＝－2；(3)x－［3－4(x＋1)］，其中x＝0．2；(4)－a2b－［a2b－3(abc－a2c)－4a2c］－3abc，其中a＝－1，b＝－3，c＝1．解：(1)7m－(4m－1)＋(1－2m)＝7m－4m＋1＋1－2m＝m＋2，当m＝时，原式＝＋2＝2．(2)(6m－7n)－4(m－n)＋3(m＋2n)＝6m－7n－4m＋4n＋3m＋6n＝5m＋3n，当m＝0．4，n＝－2时，原式＝50．4＋3(－2)＝2－6＝－4．(3)x－［3－4(x＋1)］＝x－3＋4(x＋1)＝x－3＋4x＋4＝5x＋1，当x＝0．2时，原式＝50．2＋1＝2．(4)－a2b－［a2b－3(abc－a2c)－4a2c］－3abc＝－a2b－［a2b－3abc＋a2c－4a2c］－3abc＝－a2b－a2b＋3abc＋3a2c－3abc＝－2a2b＋3a2c．当a＝－1，b＝－3，c＝1时，原式＝－2(－1)2(－3)＋3(－1)21＝6＋3＝９．说明：本例中的化简，实质上就是先去括号、合并同类项，因此，正确地去括号，是解决本题的关键．例8　把多项式x2＋4x2－x表示成一个单项式与一个二项式差的形式．解：x2＋4x2－x＝x2－(－4x2＋x)＝4x2－(－x2＋x)＝－x－(－x2－4x2)．说明：此题三个结果均符合题意．【同步达纲练习】1．判断题(1)－(a－b＋c)＝－a＋b＋c．(2)a－b－c＝a－(b－c)．(3)1－2(a＋b)＝1－2a－b． (4)(8x2－4x＋2)＝4x2－2x＋1． (5)a－2b＝－［－(a＋2b)］． (6)x2－2(x2＋x－3)＝－x2－2x＋6． (7)a2－a＋b＝a2－［－(－a＋b)］． (8)(a＋b)＋(－a＋b)＝2b． (9)2ab－3bc－1＝2ab－(3bc－1)． 2．填空题(1)4－(x＋5)＝____________．(2)(x3－9x－27)＝____________．(3)－2［－2(－2x－1)－1］＝____________．(4)2(x－3y)－3(y－3x)＝____________．(5)若－A－1＝－2a＋3b－1，则A＝____________．(6)若M＋2x－y＝0，则M＝____________．3．选择题(1)x－y＋1的相反数是 A．x－y－1 B．x＋y－1 C．x＋y＋1 D．y－x－1(2)化简(a2－ab＋2b2)－(－a2＋b2)的结果是 A．3a2－ab B．2a2－ab＋b2 C．3a2＋ab D．a2＋3ab(3)与a＋3b相等的是 A．－(a＋b)＋2(a－2b) B．2a－［－a＋2(a－b)］＋bC．(a＋b)－(2a－2b) D．2a－［a－2(a－b)］－b(4)当m＝2，n＝1时，－m－［－(2m－3n)］＋［－(－3m－4n)］的值是 A．1 B．9 C．3 D．5(5)当b＜0时，3－|b－1|等于 A．2＋b B．2－b C．4－b D．b－4(6)2a－(3b＋c－5d)＝(2a－c)－(　 )括号中所填项是 A．3b＋5d B．3b－5d C．－3b－5d D．－3b＋5d4．把多项式10a3－6a2b＋ab2＋2b3－7写成两个多项式差的形式，使被减式中不含字母a．5．化简下列各式：(1)(x2－y2)－4(2x2－3y2)； (2)x－［y＋2x－2(x－y)］．6．先化简，再求值．(1)(4x2－5x)＋(5－2x2)－(3x2－5x＋6)，其中x＝－；(2)2x－｛－3y＋［4x－2(3x－y)］｝，其中x＝，y＝0．2；(3)7x2y＋｛xy－［3x2y－(4xy2＋xy)］－4x2y｝，其中x＝－，y＝－1．7．已知当x＝1，y＝－1时，mx＋ny的值等于3，求当x＝－1，y＝1时，代数式mx＋ny的值．【思路拓展题】韩信点兵“韩信点兵”是一个很有趣的数学游戏，就是随便拿出不超过100个的东西，先3个3个地数，不满3个时记下余数；再5个5个地数，不满5个时记下余数；最后7个7个地数，不满7个时再记下余数．然后，根据每次的余数，就可以很快地算出你原来所拿的东西的个数．其算法是：假设用m，n，t分别表示3个，5个，7个一数的余数，然后用公式70a＋21b＋15c－105．如果得出的数字还比105大，就再减去105，直至得数比105小．例如，某样东西，若3个3个地数余1个，5个5个地数余2个，7个7个地数余2个，问这样东西共有多少个?解：∵m＝1，n＝2，t＝2，∴70a＋21b＋15c－105＝701＋212＋152－105＝37(个)答：这样东西共有37个．这种简便的算法在我国古代就有，宋朝周密把这算法叫做“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”，而。