江苏省南京市弘光中学高一数学文联考试题含解析.docx
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江苏省南京市弘光中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中错误的个数为（ ）.①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图像关于轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图像一定过坐标原点；④偶函数的图像一定与轴相交.A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：C略2. 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是①②④故选C．3. 若不共线的三点O,A,B满足 ,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数 的取值范围 是 ( )A、 B、或 C、 D、 参考答案：A5. 已知，，，则的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：A6. 下列四个函数：①；②；③；④. 其中值域为的函数有 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案：B略7. 设数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列{an}为“T数列”（ ）A. 若{an}是等差数列，且首项，则数列{an}是“T数列”B. 若{an}是等差数列，且公差，则数列{an}是“T数列”C. 若{an}是等比数列，也是“T数列”，则数列{an}的公比q满足D. 若{an}是等比数列，且公比q满足，则数列{an}是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，，当时，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，，则是“数列”，故正确；故选：．【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.8. 下列对象能确定一个集合的是（ ）A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近1的数参考答案：A【考点】集合的含义．【分析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐标系第一象限内的所有点，具有确定性，可以构成集合，故本选项正确；B、某班所有成绩较好的学生，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；C、高一数学课本中的所有难题，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；D、所有接近1的数，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；故选：A．9. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B10. 已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（ ）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数图象的一部分如图所示，则的值为_ _____. 参考答案：；略12. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．13. 已知，，，则的最小值为________．参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值9．故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．14. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略15. 求值：=------_______________参考答案：略16. 已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为 ．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α 的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．17. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为 参考答案：6π略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1） 确定函数的解析式（2） 判断函数的奇偶性参考答案：（1） （2）奇函数 略19. （10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评： 本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．20. 已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a), (2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，∴cosa=∴f(a)=略21. 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输入的x的值是输出的y的值的一半的x值，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；（2）当x≤2时，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；当2＜x≤5时，由y=2x﹣3=2x得，不存在满足条件的x值；当x＞5时，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）；综上可得：x=0，或x=2【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，公差，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据，公差，，，成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.。
