广东省深圳市龙岗职业技术学校2022年高二数学理测试题含解析.docx
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广东省深圳市龙岗职业技术学校2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. D. 参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.2. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A．1B． 2C． 3D． 4 参考答案：C3. 已知F为双曲线C：的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（ ）A． B．2C. D．3参考答案：B4. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495参考答案：C【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．5. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B略6. 用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（ ）A．有两个数是正数 B．这三个数都是正数 C．至少有来两个数是负数 D．至少有两个数是正数参考答案：D7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5 B. 0.48 C. 0.4 D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )A．121. 04 B．123.2 C．21 D．45.12参考答案：A9. 函数y=xcosx的导数为A. y'=cosx-xsinx B. y'=cosx+xsinxC. y'=xcosx-sinx D. y'=xcosx+sinx参考答案：A10. 在正三棱锥中，、分别为、的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是 A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略12. 若命题 ，则为____________________；.参考答案：13. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为 ．参考答案：略14. 已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为 。
参考答案：415. 已知四面体，，，，，则 . 参考答案：516. 数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于 ．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．17. 如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1G2、G2G3三点重合于一点G），则下列结论中成立的有 （填序号）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF参考答案：①【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正确；设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴②④不正确；∵SG⊥GF，∴GF与SF不垂直，∴③不正确；故答案为：①．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式．（2）设f（n）=1+，由等比数列前n项和公式求出f（n）=2﹣，＞0，从而f（n）＜2，由此能求出m的最小值．（3）由已知得数列{cn}满足，由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}、{bn}，其中，，∴=，∵数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2n．（2）设f（n）=1+，则f（n）===2﹣，＞0，∵f（n）在n∈N+，n≥2时单调递增，∴f（n）＜2，∵存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立，∴，解得m的最小值为16．（3）∵数列{cn}满足，∴，当n为奇数时，=[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1）==，当n为偶数时，=（2+4+…+n）+（22+24+…+2n）==．因此．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的合理运用．19. 一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．参考答案：解：(1) ············································································ 6分(2) ··················································· 13分略20. 已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．21. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立所以在单调递减，在上单调递增其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为22. 已知，.（1）若且的最小值为1，求m的值；（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴ 或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即 且 且.。
