高一同步优化训练数学第二章函数1a卷（附答案）-高二数学试题.doc

第二章 函数(一)一、函数一、函数 ●知识网络函数函数的概念函数的三要素函数的表示法函数的单调性反函数映射定义域值域对应法则解析式列表 图象●范题精讲 一、函数的概念及表示【例 1】 已知 f(x)=4x2-2x+1,g(x)=，求 f(),f(-x),g(),f［g(x)］,g［f(x)］.36 x23 x1解:f()=4()2-2·+1=7,23 23 23f(-x)=4·(-x)2-2(-x)+1=4x2+2x+1,g()==,x1316xxx 316 f［g(x)］=4［g(x)］2-2［g(x)］+1=4·()2-2·+136 x36 x=,22)3(18918  xxxg［f(x)］==3)(6 xf312462 xx=.1232 xx 评注:本题是已知 f、g 这两个对应法则，求它们的一些函数值或由它们构造的复合函 数(值).这类问题只要将自变量 x 或其代数式直接代入即可解决.若已知的是由两个函数复合 而成的复合函数以及其中一个函数，那么怎样去求另一个函数呢？常见的方法有:待定系数 法、拼凑法、换元法及消去法等. 二、函数的定义域、值域及单调性 【例 2】 (1)已知 f(x)的定义域为［1，2)，求函数 f(x2)的定义域; (2)已知 f(x+1)的定义域为［0，1］ ，求函数 f(x)的定义域. 解:(1)由 f(x)的定义域为［1，2)， 可知 f(x2)中自变量 x2也应在［1，2)中，故 1≤x20,求 a 的取值范围,使函数 f(x)在［0，+∞)上12x为单调函数. 解:任取 x1、x2∈［0,+∞)且 x10,即 f(x1)>f(x2). ∴a≥1 时，函数 f(x)在区间［0，+∞)上为减函数.(2)当 0|x1|≥x1, >x2这个结论;③从 a 的范围看还需讨论 0-1.令 y=x2+2x 解得 x=-1±.1y∵x＜-1，∴x=-1-,1y即 y=-1- (x＞-1).1x答案:D 7.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(双)的关系式为 y=5x+4000,而手套出厂价格 为每双 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为 A.200 双 B.400 双 C.600 双 D.800 双 解析:要使该厂不亏本,只需 10x-y≥0,即 10x-(5x+4000)≥0,解得 x≥800. 答案:D8.已知函数 f(n)=其中 n∈N，则 f(8)等于  ),10)](5([),10(3nnffnnA.2 B.4 C.6 D.7 解析:f(8)=f［f(8+5)］=f［f(13)］=f(10)=7. 答案:D 9.已知映射 f:A→B，其中 A=B=R，对应法则 f:y=-x2+2x,对于实数 k∈B，在集合 A 中不 存在原象，则 k 的取值范围是 A.k＞1 B.k≥1 C.k＜1 D.k≤1 解析:由题意可知，k 不在函数y=-x2+2x 的值域之中，由y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得k＞1. 答案:A 10.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若 f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则 f(x1+x2)等于A.- B.- C.c D. ab 2ab abac 442解析:由 f(x1)=f(x2) x1+x2=-,代入表达式得 f(x1+x2)=f(-)=-+c=c.ab ab ab2 ab2答案:C 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11.函数 y=的定义域为_______，值域为_______.12 xx解析:y=,故定义域为 R，值域为［,+∞).43)21(2x23答案:R ［,+∞)2312.若函数 y=ax 与 y=-在(0,+∞)上都是减函数，则函数 y=ax2+bx 在(0，+∞)上是单调xb递_______函数.解析:由已知得 a＜0，b＜0，∴-＜0.ab 2∵y=ax2+bx 在［-,+∞)上单调递减,ab 2∴y=ax2+bx 在(0,+∞)上是单调递减函数. 答案:减13.f(x)=若 f(x)=10,则 x=_________.  , 0,2, 0, 12xxxx解析:因为当 x>0 时,f(x)=-2x0),写出 y=g(x)的表达式，并画出其图象.2)2() 1(3xfxf分析:令 x-1=0,x-2=0,得 x=1 或 2.过两个分界点把 x>0 分成三部分,先求出每一部分的解 析式,再得出分段函数的解析式. 解:当 00,x-2≥0,∴g(x)= =2.226 xy 332211O故 y=g(x)=  ).2(2),21 (25),10( 1xxx其图象如上图.16.(本小题满分 10 分)求函数 y=在区间［2,6］上的最大值和最小值.12 xOxy1 2 3 4 5 6 2.5 2 1.5 1 0.5分析:由函数 y= (x∈［2,6］)的图象(如上图)12 x可知,函数 y=在区间［2,6］上递减.12 x所以,函数 y=在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值和最小值.12 x 解:设 x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且 x10,(x1-1)(x2-1)>0, 于是 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2).所以函数 y=是区间［2,6］上的减函数.12 x因此,函数 y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当 x=2 时,ymax=2;12 x当 x=6 时,ymin=.5217.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= (x≠-a,a≠).axx 13 31(1)求 f(x)的反函数； (2)若这两个函数的图象关于 y=x 对称，求 a 的值.解:(1)设 y=,则 y(x+a)=3x+1，axx 13整理得(y-3)x=1-ay.若 y=3,则 a=,与已知矛盾，31∴x=.31  yay故所求反函数为 f-1(x)= (x≠3).31  xax(2)依题意得 f--1(x)=f(x),则=,axx 13 31  xax整理得 3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,比较两边对应项的系数，有 , 3, 81, 32aaa故 a=-3.18.(本小题满分 12 分)讨论函数 f(x)=在 x∈(-1,1)上的单调性.12xax解:设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=－=. 12 11 xax12 22 xax) 1)(1())(1(2 22 11221 xxxxxxa∵x1x2+1＞0,x2-x1＞0,x12-1＜0,x22-1＜0, ∴当 a＞0 时，f(x1)-f(x2)＞0,即 f(x1)＞f(x2)，f(x)为减函数； 当 a＜0 时，f(x1)-f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，f(x)为增函数； 当 a=0 时，f(x1)-f(x2)=0，即 f(x1)=f(x2),f(x)为常函数. 19.(本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时， 可全部租出;当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每 月需维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解:(1)当每辆车月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租5030003600 出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则公司月收益为f(x)=(100-)(x-150)- ×50,503000x 503000x整理得 f(x)=-+162x-2100502x=- (x-4050)2+307050，501∴当 x=4050 时，f(x)最大，最大值为 307050 元.。