数学物理方法留数定理实积分.ppt
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符四章窄教定理整孩留白一亟群丽家理兴奋这辉朐胁憧.遐佣扯遴魄涯兽滞归墓″俚毽蚓卸跪芷愤迦腓是拌盖怀.逊、高撬 学习要求与内容提要目的与要求:掌握留数的概念及计算方法重点:“留数的计算与留数定理难点:“留数的计算与英数超理 4.1留数定理、留数引入设Z为一(z)的一个孤立奇焯;20的棠去心邻域0<|Z一zo|<尼邻域内包含Z的任一条正向简单闭曲线丁(a)在0<|Z一砌|<尼内的罗朗级数:/(z)="′+″一″(z_zu)_″+′"+″一】(z_zo)_】十…+″u+@(g一z0)+“.+Qk(z一z0)十 积分[f(a)txC+aCe-a0idz+r+aaz-a0ez+r:C==噩(重要结论)ZLJU+faudz+fam(s-zmaz++fa(z-zokdz+r不2ssE火坂当/0(基本柯西定理)=2ri疆罗朗级数中负霉项au(zs-zo)的系数 即u-l二扬(t园0心丫(a)在z的留数定义如果z,为函数f(z)的一个孤立奇点,则沅在z的某个去心邻域) z_zn)m十“_(zEz'])″】+口 两边求办1阶导数,1得辜硐[C-zo)r个(a)]=.(m-DIau+(含有z-z0dm】颊s3i[da17z3zoQZ所以Res[f(z),zo]=.D1一lim园一GDlooGz“正霉的项)1一刃I)IC-a)个(e)].[证毕]10 。
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