湖北省荆州市监利县朱河中学高一数学理联考试卷含解析.docx

湖北省荆州市监利县朱河中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（　　）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2. 设全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，则m,n的值分别是(      )A.-5 ，1        B -6 ，—1        C.6 , 1           D.5  ，1参考答案：C3. 函数的定义域为                      （    ）A．      B．      C．        D． 参考答案：A略4. 若,则的值为（    ）（A）          （B）            （C）        (D)  参考答案：A略5. 下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（    ）A．     B． C．      D．参考答案：C略6. 已知直线2mx+y+6=0与(m－3)x－y+7=0直线平行，则m的值为（    ）A. 1            B.3             C.－1或3      D. －1或1参考答案：A因为两条直线平行,所以： 解得m=1故选A. 7. 函数的递减区间是（   ）A．     B．    C．    D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减. 故答案A.8. 若，，则（    ）A.     B.         C.             D.参考答案：C9. 如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（　　）  A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．　10. 已知，其中，且，则向量和的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是　    　．参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7．故答案为：7．12. 已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=　   　．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．【解答】（本题满分为14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案为：﹣…13. 读下面程序,该程序所表示的函数是       参考答案：14. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=   ．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．15. 若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.参考答案：6略16. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，，，则△ABC的面积为______．参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.17. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （Ⅰ） ；  （Ⅱ）已知求的值.参考答案：（Ⅰ）;   （Ⅱ）－1 19. 求满足下列条件的实数的范围：（1）；            （2）；                （3）．参考答案：(1) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(2) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(3) ==,且函数在R上是单调减函数,.故的取值范围为.略20. (1)证明对于任意的正实数a,b都有: (2)已知正数x,y满足: ，求的最小值.参考答案：(1)由，故(2) 等号在处取到，故最小值为9.21. (本小题13分）设两向量满足，、的夹角为，（1）试求 (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）由题意知.......................................3分      =.................6分       (2)..............................9分因为它们的夹角为锐角所以,即........................................12分故t的取值范围是...............................................13分 22. （12分）设集合，集合，集合C为不等式    的解集．   （1）求；   （2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）解得A=（-4，2）  B=，所以       （2）当时，，当时，，因为A=（-4，2），        所以,则且，解得<0.        所以a的范围为<0    。