安徽省淮北市濉溪新城初级中学高一数学理联考试题含解析.docx

安徽省淮北市濉溪新城初级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为(  )A  8         B  6         C           D  参考答案：C2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ）A．   B．   C．   D．5 参考答案：C3. 5分）已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°参考答案：C考点： 扇形面积公式． 专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．解答： 根据扇形的面积公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=rα，解得α22，扇形的圆心角的弧度数是2，故选：C点评： 本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．4. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（    ）A.           B.            C.          D.参考答案：D5. 已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（    ）A．         B．         C．       D．参考答案：C6. 函数y=lgx+x有零点的区间是（　　）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A. 4 B. －5 C. －6 D. －8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.8.  已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为                                       A.正            B.负            C.非负            D.正、负、零均有可能参考答案：A9. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲ ）A．    B. C.          D. 参考答案：C因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为,故选C. 10. （5分）下列函数是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 函数为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=1﹣x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；函数y=1﹣2x为非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减故选D点评： 本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，二面角等于120°，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于______．参考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．【详解】∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．12. 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为          ．参考答案：13. （5分）下列命题中，正确的是      （1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．分析： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14. 已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略15. 若为第四象限角，且，则= __    _ 参考答案：        16. 平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状      是             。

参考答案：矩形  略17. 在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对  解析：则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.  即或.    ……………3分  因为，所以，.  所以.    ……………………………5分               .                    …………9分 将代入上式，得.  ……………12分略19. （15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值． 专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答： （1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评： 正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20. 已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）讨论当x＞0时，当x≤0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和．【解答】解：（1）函数f（x）=，当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1，当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函数的零点为1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的对称轴为x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0则x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．21. （本题满分12分） 设函数.(1)求的最大值，并写出使取最大值时的集合；(2)已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．参考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.22. 已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为 （）；单调递减区间为 （）. (2)时,,, 其最小正周期 由,得,∴,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处。