黑龙江省哈尔滨市第十八中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

黑龙江省哈尔滨市第十八中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(    )A．      B．    C．   D．    参考答案：A2. 已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（　　）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则A∩B={（3，﹣2）}，故选：C．3. （4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1%【答案】【解析】考点： 独立性检验． 专题： 计算题；概率与统计．分析： 求出值查表，根据选项可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关．故选C．点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题．4. 若，则的大小关系为（     ）     A．<<    B．<<    C．<<    D．<<参考答案：D5. 在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.                       B. 1                     C.               D. －2 参考答案：A6. 如图，图中的程序输出的结果是（　　）A．113 B．179 C．209 D．73参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：根据For循环可知执行循环体s=2*s+3五次，s初始值为0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90则s=93﹣20=73最后输出73故选D．7. 函数的周期，振幅，初相分别是（    ）A．      B．     C．       D．参考答案：C8. 函数的奇偶性是（     ）奇函数  偶函数    既是奇函数又是偶函数    既不是奇也不是偶函数参考答案：A9. 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°  B．60°　　　　　C．45°  　　D．30°参考答案：B略10. 若sin x?tan x＜0，则角x的终边位于（　　）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是    ．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是 菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．12. 已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差         .参考答案：-313. 已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：14. （5分）函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点       ．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像变换． 分析： 由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）   此点与底数a的取值无关，  故函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）  故答案为  （1，2）点评： 本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．15. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则 _____参考答案：略16. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：17. 已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a= ，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理．【分析】（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，等号两端构造两个函数，当a＞0时，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得满足题意的a的取值范围的一部分；同理可得当a＜0时的情况，最后取并即可求得a的取值范围．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，则由F（x）=x﹣|x|﹣=0得： |x|=x﹣，当x≥0时，解得：x=1；当x＜0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，当a＞0时，作图如下：由图可知，当0＜a＜1时，折线y=a|x|与直线y=x﹣a有交点，即函数y=F（x）存在零点；同理可得，当﹣1＜a＜0时，求数y=F（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（﹣1，1）．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴当﹣2≤x＜0时，h（x）=（1﹣a）x﹣a；当0≤x≤2时，h（x）=（1+a）x﹣a；又对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，则h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①当a≤﹣1时，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递减（当a=﹣1时，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，综上，﹣2≤a≤﹣1；②当﹣1＜a＜1时，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上也单调递增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1适合题意；③当a≥1时，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；综上所述，﹣2≤a≤2．19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【分析】（1）求出f（0）=0，x＜0时，函数的解析式，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数解析式，直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0当x＜0时，﹣x＞0，所以函数的解析式为…（2）f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）……20. （本题满分14分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ），则.∴，. （Ⅱ）当时，，当时，，∴.   21. 如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. (本题满分10分)已知函数，．（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间． 参考答案。