河北省沧州市苏基镇中学高一数学理摸底试卷含解析.docx

河北省沧州市苏基镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数　则的值为A．  B．  　     C．  　     D．18参考答案：C略2. 在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（　　）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故选D3. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（    ）A．      B．C．       D．以上关系均不确定参考答案：B略4. 设，则     的大小关系是（      ）   A．          B．        C．       D．参考答案：B5. 圆和圆的位置关系是（   ）A．内切     B．相交     C．外切      D．外离参考答案：两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，，所以两圆相交.答案为B.6. 函数的定义域是 （　 ）A.         B. C.       D. 参考答案：B略7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4．然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故选：A．8. 函数 (－1≤x≤3 )的值域是(    )B                      A.[0,12]         B.[-，12]      C.[-，12]       D.[ ，12] 参考答案：B9. 已知正方形ABCD的边长为1，则|﹣|=（　　）A．1 B．2 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|﹣|=||=，从而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：则|﹣|=|+|=||=，故选：C．　10. 已知函数有两个零点x1，x2，则有（　　）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[来源:学§科§网Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列则n=        ．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．12. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是　　．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．　13. 如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是             .参考答案：14. 设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0 ②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根   其中正确的命题是         （填序号）参考答案：（1）（2）（3）15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。

如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：              （写出所有真命题的代号）.                               参考答案：D略16. 若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为       ．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．17. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求 A∩B，（?UA）∪B；（2）当 A?B时，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．分析： （1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求 A∩B，（?UA）∪B；（2）当 A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围．解答： （1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…（4分）CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，…（6分）∴CUA∪B=R．…（8分）（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A?B，∴5＜2m﹣3，…（10分）即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．…（12分）点评： 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．19. 已知函数（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；（2）试讨论函数的零点的个数。

参考答案：解：（1）∵ 1是函数的一个零点，∴ 将代入得 2－6+m=0，解得 m=4， ∴ 原函数是                     对于方程有：时，无解                    时，               时， 当                          当 综上所述，时，原函数有1个零点；或，时，原函数有2个零点时，且，时，原函数有3个零点时   略20. （本小题满分14分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求数列的前项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，得，解，得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      ∴成立的所有n中的最小整数为7，即.  （2）由题意，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    对于正整数，由，得.根据的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    当时，；当时，.∴   . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）假设存在和满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数 都有，即对任意的正整数都成立.     当（或）时，得（或），      这与上述结论矛盾！w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        当，即时，得，解得.     ∴ 存在和，使得；和的取值范围分别是，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    略21. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2; [75,90),3; [90,105),14; [105,120),15; [120,135),12; [135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：（3）成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为： 22. 已知函。