安徽省马鞍山市中加双语学校2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析.docx
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安徽省马鞍山市中加双语学校2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则、、的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A2. 在中， 是三角形的三内角，若，则该三角形是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不存在参考答案：B3. 已知幂函数的图像经过（9，3），则=( )A.3 B. C. D.1参考答案：C4. 两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A． 2 B． 1 C． 0 D． －1参考答案：D5. 设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（ ）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．6. 若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C7. 如图，在四边形ABCD中，，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C8. 三个数大小的顺序是 （ ）A． B. C． D. 参考答案：A9. 函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略10. 在△ABC中，若3cos A＋4cos B＝6，4sin B 3sin A＝1，则角C为( )A．30° B． 60°或120° C．120° D． 60°参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围．【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．12. 已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。
参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分 略13. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故．【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.14. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 ．参考答案：略15. 函数的值域为 参考答案：略16. 两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：17. 函数的单调递减区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足递推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数使为等差数列，求的值及的通项公式；（Ⅲ）求的前项和．参考答案：解：（Ⅰ），． （Ⅱ）设，，对照已知式，有，，此时是首项为，公差为1的等差数列，于是，整理可得． （Ⅲ）设，其前项和为，则， ①， ②①②得： ，，于是．19. 已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求： （1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）求出直线l的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 设过点A且平行于l的直线为l1， 则=kl=﹣， 所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）设过点A与l垂直的直线为l2． 因为kl=﹣1，所以=， 故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题． 20. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，…………2分， …………3分所以…………5分故函数解析式为：…………6分（2）因为 ……8分当，即时，则时，取最大值，……9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值. 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值. ……12分21. 已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．22. 设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．【解答】解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣． （2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．。
