
七年级数学下:1.4全等三角形同步练习1浙教版.docx
5页1.4 全等三角形 同步练习【知识提要】1.会说出怎样的两个图形是全等图形,?并会用符号语言表示两个三角形全等.2.知道全等三角形的有关概念,会在全等三角形中正确找出对应顶点、?对应边、对应角.3 .会说出对应边、对应角相等的性质.【学法指导】1.两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应关系,?对应关系是按一定标准的一对一的关系, “互相重合”是判断其对应部分的标准.2.实际遇到的图形,两个全等三角形并不重合在一起,?但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法得到的.范例积累【例 1】 如图,△ ABD≌△ CDB,且 AB、 CD是对应边, ?下面四个结论中不正确的是( )A .△ ABD和△ CDB的面积相等B .△ ABD和△ CDB的周长相等C .∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBDD . AD∥ BC且 AD=BC【分析】 由于两个三角形完全重合,故面积周长相等, 对应角对应边相等, 而∠ ABD与∠ CBD不是对应角,所以 C 符号题意.【解】 选 C.【例 1】 如图,已知△ ABC≌△ ADE,试找出对应边、对应角.【分析】 连结 AO,将△ ABC沿 AO翻折 180°,即可得到△ ADE,?对应元素易找,找对应元素常利用“运动法”来找.a .翻折法:找到中心线,经此翻折后能互相重合的两个三角形, ?易发现其对应元素.b .旋转法:两个三角形绕某一点旋转一定角度能够重合时, ?易于找到对应元素.c .平移法:将两个三角形沿某一直线推移重合时也可找到对应元素.【解】 对应角:∠ A=∠ A、∠ B=∠ D、∠ ACB=∠ AED 对应边: AB=AD、 BC=DE、 AC=AE.【例 2】 如图,已知△ ACF≌△ DBE,∠ E=∠ F, AD=9cm, BC=5cm,求 AB的长.【 分析 】 AB 不 是全 等 三 角形 的 对 应边 ,但 它 通过 对 应 边 转化为 AB=CD 而AB+CD=AD-BC,可利用已知的 AD与 BC求得.用心 爱心 专心【解】 ∵△ ACF≌△ DBE,∴∠ E=∠ F∴ AC-BC=DB-BC,即 AB=CD∴ AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4( cm)∴ AB=2( cm)基础训练1 .下列说法正确的是( )A .全等三角形是指形状相同的两个三角形;B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C .全等三角形的周长和面积分别相等;D.所有等边三角形都是全等三角形2 .已知△ ABC与△ DEF全等,∠ B 与∠ F,∠ C 与∠ E 是对应角,那么① BC=EF;②∠ C的平分线与∠ E 的平分线相等;③ AC边上的高与 DE边上的高相等;④ AB?边上的中线与 DE边上的中线相等.其中正确的结论有( )A .1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .4 个3 .如图 1,△ ABF≌△ CDE,则( )A .∠ B=∠ ECD B .∠ A=∠ ECD; C . AF=CE D . AB=CE( 1) ( 2) ( 3)4 .如图 2,在△ ABC中, AB=BC=CA, AD=BE=CF,但 D、E、 F 不是 AB、BC、CA?的中点,又 AE、 BF、CD分别交于 M、 N、 P. ?如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形,那么从图中能找出全等三角形()A. 2 组 B . 3 组 C . 4 组 D .5 组5.如图 3,已知△ ABC≌△ BAD,AC=?BD,?这两个三角形的对应边是 ______?与 ______,_____与 _____,______?与 ______;?对应角是 ______?与 _______,?______?与 _____,______与 ______.6.如图 4,△AOB绕 O点旋转 180°,可以与△ COD重合,?这表明△ ______?≌△ _______,则 AB=______, OB=______, OA=_______;∠ BAO=_______,∠ ABO=_______, ? ∠AOB=________.用心 爱心 专心(4) ( 5) (6)7.如图 5,△ ABC≌△ ADE,∠ B 和∠ D 是对应角, 那么根据 __________? 可知 AB=_____,AC=______,∠ ACB=______.因为 BE=AB-______,DC=AD-______,所以 BE=?____.因为∠ BCD=_______-∠ ACB,∠ BED=_______-∠ AED,所以∠ BCD=_______.8.如图 6, ?把△ ABC?沿直线 BC?平行移动至△ DEF, ?则相等的边是 ______=______,______=______,______=_______ .9.若把图形沿 AB 对折后, 点 D 和点 E 重合,那么图 1-4-10 中有哪几对全等三角形?10 .如图,△ ABC≌△ DEF, AB和 DE是对应边,∠ A 和∠ D 是对应角, ?找出图中所有相等的线段和角.提高训练11.如图,把大小为 4× 4 的正方形方格图分割成两个全等图形,例如图 1, ?请在下图中沿着虚线画出四种不同的方法, 把 4× 4?的正方形方格图分割成两个全等图形.用心 爱心 专心12 .如图,已知四边形纸片 ABCD中, AD∥ BC,将△ ABC、∠ DAB分别对折. ?如果两条折痕恰好相交于 DC上一点 E,且 C 和 D 均落在 F 点,你能获得哪些结论?应用拓展13 .如图,把△ ABC绕点 C顺时针旋转 35°,得到△ A′ B′ C′, A′ B?′交 AC于 D,已知∠ A′ DC=90°,求∠ A 的度数.答案:1. C 2 . C 3 . C 4 . D用心 爱心 专心5. AB BA AC BD AD BC ∠ C ∠ D ? ∠ CAB ? ? ∠ DBA ∠ CBA ∠DAB6. AOB COD CD OD OC ∠ DCO ∠ CDO ∠ COD7.全等三角形性质 AD AE ∠ AED AE AC CD 180 ° 180 ° ∠BED8. AB=DE ? ?AC=DF BC=EF9.△ DCB与△ ECB △ ADB与△ AEB △ ADC与△ AEC10. AB=DE AC=?DF BC=EF AF=CD ∠ A=∠ D ∠ B=∠ E ∠ ACB=∠ DFE ∠BCD=∠ AFE11.略 12 . ?△ BCE≌△ BFE △ AED≌△ AEF BF=CB CE=EF=DE AD=AF∠ 1=∠ 2 ∠ 3=∠ 4 ∠ D=∠ EFA ∠ CEB=∠ BEF ∠ C=∠ EFB ∠DEA=∠ FEA13.△ ABC≌△ A′B′ C′ ∠ A′ C′B=∠ ACB,而∠ BCB′ =35°,得∠ A′ CD=35°,又∠ A′ +∠ A′ CD=90°,则∠ A′=∠ A=55°用心 爱心 专心。
