工程力学(运动学与动力学)-17A-动量定理和动量矩定理A解析.ppt

TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shans Education 转子所受重力m2g; 底座所受约束力 Fx、Fy、M m m1 1g g m m2 2g g Fx Fy M  应用举例应用举例   例例 题题 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY 2、系统所受的外力 定子所受重力m1g; 转子所受重力m2g; 底座所受约束力 Fx、Fy、M 3、各刚体质心的加速度 aC1＝ aO1=0 ; aC2＝ aO2＝e 2 (向心加速度) m m1 1g g m m2 2g g Fx Fy M aO2  应用举例应用举例   例例 题题 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY 3、各刚体质心的加速度 aC1=aO1=0 ; aC2=aO2=e2 (向心加速度) 4、应用质心运动定理 m m1 1g g m m2 2g g Fx Fy M aO2  应用举例应用举例   例例 题题 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY  应用举例应用举例   例例 题题 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY 5 5、关于计算结果的分析、关于计算结果的分析  动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力  约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值  周期性反复变化的周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用  应用举例应用举例   例例 题题 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY 例例 题题题题 3 3 电动机的外壳和定子的总质量为 m1,质心 C1与转子转轴 O1 重合 ； 转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e。

转子以等 角速度 旋转如果底座与基础之 间没有螺栓固定，初始条件为 ： ＝0，vO2x = 0, vO2y=e  应用举例应用举例 求：求：1 1、、电动机跳起的条件； 2 2、、外壳在水平方向的运动规律 TSINGHUA UNIVERSITY 解：1、选择包括外、壳、定子 、转子的电动机作为研究对象， 分析系统的受力： 定子所受重力m1g; 转子所受重力m2g; 由于底座与基础之间没有螺栓 固定，所以没有水平方向约束力 ，只有约束力Fy、M  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 Fy M m m2 2g g m m1 1g g TSINGHUA UNIVERSITY Fy M m m2 2g g m m1 1g g 解： 2、分析运动，确定各个刚 体质心的加速度 定系Oxy固结于地面； x y O y1 x1 aO2 外壳作平移，其质心加速度为aO1; 转子作平面运动，其质心加速 度由两部分组成： ae=aO1 (牵连加速度，水平方向 ); ar=aO2=e2(相对加速度，指向 O1)。

aO1 aO1 动系O1x1y1固结于外壳  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：3、应用质心运动定 理确定约束力 Fy M m m2 2g g m m1 1g g x y O aO1 aO1  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：4 4、分析、分析电动机跳起的条件；电动机跳起的条件； 当偏心转子质心当偏心转子质心O O 2 2 运动到最上方时，运动到最上方时，   ＝＝ t t = =/2,/2, 电动机跳起的条件电动机跳起的条件  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：5 5、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程 系统动量并不守恒，但是动量在水平方向的分量守恒，即系统动量并不守恒，但是动量在水平方向的分量守恒，即 F F e e R Rx x =0=0根据初始条件，初始时根据初始条件，初始时x x方向没有运动，所以系统在方向没有运动，所以系统在x x 方向方向动量为零。

动量为零  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：5 5、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程 －－外壳质心的速度，外壳质心的速度，x x轴正轴正向向 －－转子质心的速度转子质心的速度  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：5 5、确定电动机外壳在水平方向运动方程、确定电动机外壳在水平方向运动方程  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：6 6、计算结果分析、计算结果分析 平衡位置平衡位置 振振 幅幅 —— —— 简谐运动简谐运动 —— —— 向右运动向右运动 —— —— 向左运动向左运动  应用举例应用举例   例例 题题 3 3 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论 第第8 8章章 动量定理及其应用动量定理及其应用 返回 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   牛顿第二定律与动量定理的微分形式牛顿第二定律与动量定理的微分形式   实例现象的解释实例现象的解释   流体在管道中流动时动量定理的应用流体在管道中流动时动量定理的应用   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结 TSINGHUA UNIVERSITY   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结  结论与讨论结论与讨论 TSINGHUA UNIVERSITY 质点系的动量定理质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、 速度和时间的动力学问题。

速度和时间的动力学问题  结论与讨论结论与讨论   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结 TSINGHUA UNIVERSITY 质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量 p px x = = C C 1 1 ，，或或 p p y y = = C C 1 1 ，，或或 p p z z = = C C 1 1  结论与讨论结论与讨论   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结 p p = = C C 1 1 TSINGHUA UNIVERSITY 质心运动定理质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受 外力主矢之间的关系外力主矢之间的关系 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知 外力，特别是约束力外力，特别是约束力 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体 的运动状态的运动状态( (系统质心的运动系统质心的运动) )，但是，内力可以改变，但是，内力可以改变 系统内各个质点的运动状态。

系统内各个质点的运动状态  结论与讨论结论与讨论   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结 TSINGHUA UNIVERSITY 质心运动守恒定理质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于0 0，则系统的质心作惯性，则系统的质心作惯性 运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变 v v CxCx = = C C 2 2x x ，，或或 v vCy Cy = = C C 2 2y y ，，或或 v vCz Cz = = C C 2 2z z 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数 和等于和等于0 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初 始速度投影等于始速度投影等于0 0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变  结论与讨论结论与讨论   关于动量的几个定理的小结关于动量的几个定理的小结 v v C C = = C C 2 2 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   牛顿第二定律与动量定理牛顿第二定律与动量定理 的微分形式的微分形式 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   牛顿第二定律与动量定理的微分形式牛顿第二定律与动量定理的微分形式 应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律 可以可以导导导导出出质质质质点系的点系的动动动动量定理的微分形式：量定理的微分形式： 引入引入质质质质心的概念将心的概念将动动动动量表达式量表达式 比比较较较较牛牛顿顿顿顿第二定律和第二定律和质质质质心运心运动动动动定理，可以定理，可以发现发现发现发现 二者具有基本二者具有基本 相同的形式。

但前者适用于相同的形式但前者适用于质质质质点，而后者适用于点，而后者适用于质质质质点系 TSINGHUA UNIVERSITY ？？ 地面拔河与地面拔河与 太空拔河，谁太空拔河，谁 胜谁负胜谁负  结论与讨论结论与讨论   实例现象的解释实例现象的解释 TSINGHUA UNIVERSITY ？？ 隔板隔板 光滑台面光滑台面 抽去隔板后将抽去隔板后将 会发生什么现象会发生什么现象  结论与讨论结论与讨论   实例现象的解释实例现象的解释 水水 水池水池 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   实例现象的解释实例现象的解释 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   实例现象的解释实例现象的解释 一辆辆大马马力的汽车车，在崎岖岖不平的山路上可以畅畅通无 阻一旦开到结结冰的光滑河面上，它却寸步难难行同一辆辆 汽车车，同样样的发动发动 机，为为何有不同的结结果？不要忘记记在 汽车车的发动发动 机中，气体的压压力是汽车车行驶驶的原动动力啊。

你能解释释清楚吗吗？ 驱动汽车行驶的力驱动汽车行驶的力 TSINGHUA UNIVERSITY  结论与讨论结论与讨论   实例现象的解释实例现象的解释 定向爆破的定向爆破的飞飞飞飞石石 为了某种工程需要，人们想削去 一座山头或想拆掉一座楼房而不 影响周围的建筑，往往采用定向 爆破 定向爆破时，为了确保周边一定范围以外区域内建 筑物以及人身安全，必须预先计算爆破飞石散落的地 点你知道爆破飞石散落的地点是根据什麽计算出来 的吗？ TSINGHUA UNIVERSITY  。