当涂一中和县一中高二年级第一次联考.doc

当涂一中、和县一中高二年级第一次联考数学试题〔理〕 本试卷共分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部共150分考试时间120分钟．第一卷〔选择题共60分〕考前须知： 1．答第Ⅰ 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪项符合题目要求的1．复数是纯虚数，那么 〔 〕 A．i B．－1 C．1 D．－i 2．椭圆的焦点坐标是 〔 〕 A． B． C． D． 3．7个同学中选出3人参加某项活动，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有〔 〕种A． B． C． D．4．,那么是的 〔 〕A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 5．椭圆的面积为，假设全集， 集合，那么所表示的图形的面积为 〔 〕 A． B． C． D．6．直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 〔 〕 A. B. 3 C. 2 D. 7．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 ( 　　)A. B．8－ln2 C．－2ln2 D．8－2ln28.假设函数的图象在处的切线与圆相交,那么点与圆C的位置关系是 ( )A.点在圆外 C.点在圆上 9．假设多项式 〔 〕A．11 B．10 C．－11 D．－1010．定义在R上的函数的导函数为，是偶函数， ， 假设，且，那么与的大小关系是 〔 〕A． B． C． D．不确定第二卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置。

11．“，〞的否认是 ____________________12．双曲线的一条渐近线方程为，那么其离心率为 13.将4个不同的小球放入4个不同的盒子内，恰有两个空盒的放法有 _ 种14.一同学在电脑中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前200个圈中的●的个数是 15. 假设函数满足，对定义域内的任意恒成立，那么称为m函数，现给出以下函数： ①； ②； ③； ④ 其中为m函数的序号是 〔把你认为所有正确的序号都填上〕三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16．(本小题总分值12分) 用0，1，2，3，4这五个数字.〔1〕可以组成多少个三位数？〔可以有重复数字〕〔2〕可以组成多少个无重复数字的三位偶数？〔3〕可以组成多少个无重复数字的五位数？〔要求0与1相邻，而3与4不相邻〕17. (本小题总分值12分)设函数〔1〕求函数的单调递减区间；〔2〕当时，求函数的最大值和最小值.18. (本小题总分值12分)四棱锥的底面是直角梯形, ,〔第18题〕,,是的中点〔1〕证明：；〔2〕求二面角的大小.19．(本小题总分值12分)数列的前项和为。

〔1〕求的值； 〔2〕猜测的表达式；并用数学归纳法加以证明20．(本小题总分值13分) 一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺局部位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．ABOCD〔第20题甲图〕ABOCD〔第20题乙图〕E 21．(本小题总分值14分) 如图，圆O与离心率为的椭圆T：〔〕相切于点M⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D〔均不重合〕①假设P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②假设，求与的方程参考答案阅卷说明：本参考答案只是参考解法，如遇其他解法，只要合理可酌情给分！一、选择题： ABBDD ACACB二、填空题：11、 12、 13、84 14、18 15、②③三、解答题16〔1〕(个)………………………………………………………………4分 (2)〔个〕…………………………………………………………8分 (3)〔个〕………………………………………………………...12分17.解：(1) （2） ， 18．(本小题总分值12分)证明：取的中点为连接 〔2〕建系：以DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴， 19．(本小题总分值12分)解：〔1〕……………………..4分〔每个1分〕 〔2〕猜测…………….…………………6分 数学归纳法证明：〔1〕当时，猜测成立；………………….7分 〔2〕假设时猜测成立，即有： 那么时，因为……………………8分 ；…………………10分 从而有 即时时，猜测也成立； 由〔1〕〔2〕可知，成立……………………12分20．(本小题总分值13分)解．如图甲，设，那么，， ………………………………………………2分所以……………………………………………………………………4分，当且仅当时取等号， …………………………………………………5分此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为． …………………………………………………6分ABOCD〔第20题甲图〕ABOCD〔第20题乙图〕E如图乙，设，那么，，………………………………7分所以， ． …………………9分〔定义域1分〕设，那么，当时，，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为． ………………………………………………………12分因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为．…………13分21．(本小题总分值14分)解: (1)由题意知: 解得…………2分可知:椭圆的方程为与圆的方程……………………4分(2)设因为⊥,那么因为所以,……………………6分因为 所以当时取得最大值为，此时点…………8分(3)设的方程为,由解得；……………9分由解得………………………………10分把中的置换成可得，…………11分所以，，由得解得………………13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为………………………………14分。