导数的应用（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）含答案.pptx

导导数的数的应应用用（解答解答题题）大数据之五大数据之五年年（2018-2022）高考真高考真题题汇汇编编（新（新高高考卷与全国考卷与全国理理科科）一、解答一、解答题题1（2022新高考卷）已知函数 ()=（1）当 =1时，讨论 ()的单调性；（2）当 0时，()ln(+1)12+122+22+12（2022全国乙卷）已知函数 ()=(+1)ln（1）当 =0时，求 ()的最大值；（2）若 ()恰有一个零点，求 a 的取值范围3（2022全国甲卷）已知函数 ()=ln+（1）若 ()0，求 a 的取值范围；（2）证明：若 ()有两个零点 1，2，则 12()+()7（2022新高考卷）已知函数 ()=和 ()=有相同的最小值.（1）求 a；（2）证明：存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并 且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列8（2021新高考卷）已知函数 ()=(1)2+（1）讨论 ()的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()有一个零点12 2；20 01讨论 f(x)的单调性；2若 yf(x)的图像与 x 轴没有公共点，求 a 的取值范围12（2021全国甲卷）已知 a0 且 a1，函数 f（x）=（x0），1当 a=2 时，求 f（x）的单调区间；2若曲线 y=f（x）与直线 y=1 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围.13（2021全国乙卷）设函数 f（x）=ln（a-x），已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。

1）求 a；（2）设函数 g（x）=+（），证明：g（x）1.（）14（2021天津）已知 0，函数 ()=（1）求曲线 =()在点(0，(0)处的切线方程：（2）证明 ()存在唯一的极值点（3）若存在 a，使得 ()+对任意 成立，求实数 b 的取值范围15（2021新高考）已知函数 f(x)=x（1-lnx)（1）讨论 f(x)的单调性（2）设 a,b 为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a-b 证明:21+10 时，讨论函数 g（x）=()()的单调性 19（2020新课标文）已知函数 ()=(+2).（1）当 =1时，讨论 ()的单调性；（2）若 ()有两个零点，求 a 的取值范围.20（2020新课标理）已知函数 f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论 f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：|()|3 3；8（3）设 nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx 3.421（2020新课标理）已知函数 ()=+2.（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）1x3+1，求 a 的取值范围.222（2020新高考）已知函数 ()=1ln+ln 1当 =时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；2若 f（x）1，求 a 的取值范围23（2020天津）已知函数 ()=3+ln()，()为 ()的导函数（）当 =6时，（i）求曲线 =()在点(1,(1)处的切线方程；（ii）求函数 ()=()()+9的单调区间和极值；12（）当 3时，求证：对任意的 ,1,+)，且 122，有(1)+(2)(1)(2)1224（2020北京）已知函数 ()=122（）求曲线 =()的斜率等于 2的切线方程；（）设曲线 =()在点(,()处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ()，求()的最小值25（2019天津）设函数 ()=ln (1)，其中 .（）若 0，讨论 ()的单调性；（）若 0 0，证明 3012.26（2019天津）设函数 ()=cos,()为 ()的导函数.（）求 ()的单调区间；422（）当 ,时，证明 ()+()()0；（）设 为函数 ()=()1在区间(2+4,2+2)内的零点，其中 ，证明2+2sin0cos02.27（2019全国卷文）已知函数 ()=232+2.（1）讨论 ()的单调性；（2）当 0a3 时，记 ()在区间0，1的最大值为 M，最小值为 m，求 的取值范围.28（2019全国卷理）已知函数 f（x）=2x3-ax2+b.1讨论 f（x）的单调性；2是否存在 a，b，使得 f（x）在区间0，1的最小值为-1 且最大值为 1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，说明理由。

29（2019全国卷文）已知函数 ()=(1)1，证明：（1）()存在唯一的极值点；（2）()=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.30（2019全国卷理）已知函数 ()=ln +1.11讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；2设 x0 是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 =的切线.31（2019北京）已知函数 f（x）=1x3-x2+x.4（I）求曲线 y=f（x）的斜率为 1 的切线方程；（II）当 x-2，4时，求证：x-6f（x）x；（IlI）设 F（x）=|f（x）-（x+a）|（aR），记 F（x）在区间-2，4上的最大值为 M（a）.当 M（a）最小时，求 a 的值.32（2019全国卷理）已知函数 f(x)=sinx-ln(1+x)，f(x)为 f(x)的导数证明：2（1）f(x)在区间(-1,)存在唯一极大值点；（2）f(x)有且仅有 2 个零点133（2018全国卷理）已知函数 ()=+ln（1）讨论 ()的单调性；12（2）若 ()存在两个极值点 1，2，证明：(1)(2)1.（）求函数()=()ln 的单调区间；（）若曲线 =()在点(1，(1)处的切线与曲线 =()在点(2，(2)处的切线ln平行，证明 1+(2)=2lnln；1（）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 =()的切线，也是曲线 =()的切线.336（2018全国卷文）已知函数 ()=1(+1)32（1）若 a=3，求 ()的单调区间（2）证明：()只有一个零点37（2018全国卷理）已知函数 ()=2（1）若 a=1，证明：当 0时，()1；（2）若 ()在(0，+)只有一个零点，求 .38（2018全国卷文）已知函数 ()=2+1（1）求函数 =()在点(0，1)处的切线方程（2）证明：当 1时，()+039（2018全国卷理）已知函数 ()=(2+2)ln(1+)2（1）若 =0，证明：当 1 0时，()0时，()0；（2）若 =0是 ()的极大值点，求 a答案解析部答案解析部分分1 【答案】（1）解：解：=1()=(1)()=当 (，0)时，()0，()单调递增.（2）令 ()=()+1=+1(0)()(0)=0对 0恒成立 又()=+(0)=0令()=()()=+(+)=(2+)则(0)=2 12若(0)=2 10，即 1，0+0+(0)=lim()(0)=lim()0所以 00，使得当 (0，0)时，有()0()0()单调递增 (0)(0)=0，矛盾若(0)=2 10，即 12时，()=+=+ln(1+)112+ln(1+2)112+2=0()在 0，+)上单调递减，()(0)=0，符合题意.2综上所述，实数 a 的取值范围足 1.22（3）证明：取 =1，则 0，总有 1+11，=，=2ln，1故 2ln21即 2ln1恒成立.所以对任意的 ，有 2ln+1+1+1 ，1111整理得到：ln(+1)ln ln2ln1+ln3ln2+ln(+1)ln=ln(+1)，故不等式成立.12【答案】（1）解：当 =0时，()=ln111()=22x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）()的最大值=f（1）=-1-ln1=-1（2）解：()定义域为（0，+）1()=+2=+12(+1)+12根据（1）得：a=0 时，f（x）max=-10，f（x）无零点当 a0 时，x0，ax-10，又 x20 x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）x0，f（x）f（1）=a-10，f（x）无零点21当 a0 时，()=()(1)当 0a1 时，11x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x（0，1，f（x）f（1）=a-10，又lim+f（x）=+，f（x）恰有一个零点2当 a=1 时，()=(1)0，2f（x）在（0，+）上递增，由 f（1）=a-1=0 可得，f（x）恰有一个零点当 a1 时，1（0，1x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x 1，+），f（x）f（1）=a-10，0又 limf（x）=-，f（x）恰有一个零点综上所得 a 取值范围为(0，+)3 【答案】（1）解：由题意得，函数 f(x)的定义域为(0，+)，()=211=1+1 1+1=111+11，令 f(x)=0，得 x=1 ，当 x（0，1），f(x)0，f(x)单调递增，若 f(x)0，则 e+1-a0，即 ae+1，所以 a 的取值范围为（-，e+1）（2）证明：由题知，()一个零点小于 1，一个零点大于 1不妨设 112要证 121，即证 1()2221因为 (1)=(2)，即证 (2)()11即证ln+ln 0，(1，+)1112即证2ln()0211下面证明 1时，1，ln()1，1 211111111则 ()=()(+(2)=(1)(1)1=(1)()=1 11()=1 1 1 021设 ()=(1)，()=(2)所以 ()(1)=，而 0，所以()0所以 ()在(1，+)单调递增即 ()(1)=0，所以 10211令()=ln()，1()=(1+2)=1112 212=(1)2202所以()在(1，+)单调递减211即()(1)=0，所以 ln()0，所以120，解得13 1，3令()0，解得 1或 0 0，当 (1，0)，()=+(12)0，即()0所以 ()在(1，0)上单调递增，()0所以 ()在(0，+)上单调递增所以 ()(0)=1+0，即()0所以 ()在(0，+)上单调递增，()(0)=0故 ()在(0，+)上没有零点，不合题意3 若 0，所以 ()在(0，+)上单调递增(0)=1+0所以存在 (0，1)，使得 ()=0，即()=0当 (0，)，()0，()单调递增 所以当 (0，)，()0所以()在(1，0)单调递增1(1)=+2 0所以存在 (1，0)，使得()=0当 (1，)，()0，()单调递增，()(0)=1+0所以存在(1，)，使得 ()=0，即()=0当 (1，)，()单调递增，当 (，0)，()单调递减 有 1，()而 (0)=0，所以当 (，0)，()0所以 ()在(1，)上有唯一零点，(，0)上无零点 即 ()在(1，0)上有唯一零点所以 0，ln(1+)+21ln1+1+2 0故()0对 0，+)成立，()在 0，+)上单调递增（III）证明：不妨设 ，由拉格朗日中值定理可得：(+)()(+)=()其中 ，+，即 (+)()=()()(0)=()，其中 (0，)，即 ()(0)=()0由 ()在 0，+)上单调递增，故()()(+)()()(0)=()(+)()+()证毕7 【答案】（1）因为 ()=，所以()=，若 0，则()=0恒成立，所以 ()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，因为 ()=ln，定义域 0，所以()=1，所 以()0 1，()00 0)，则()=2+10恒成立+1(+1)2所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，ln 1=0有唯一解 =1，+1综上，=1（2）由(1)易知 ()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 123，显然有 10213，则肯定有 (1)=(2)=(2)=(3)=，注意。