浙江省杭州市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案.pdf

2022 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B B C C A B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9AB 10AC 11BCD 12ACD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1328 140 1563 16(53，1)四、解答题四、解答题 17（1）因为EHAHAEADABBD，(1)(1)(1)FGCGCFCDCBBD，所以1EHFG，因此，四点共面 （2）由（1）知，12,33EHBD FGBD，因此12EHFG，则12EMMG，所以，212 211 12()()333 333 3342129999OMOEOGOAOBOCODOAOBOCOD 18（1）设差数列 na的公差为d，则由424SS，*221(N)nnaan可得 11114684,(21)22(1)1.adadandand解得11,2.ad因此*21(N).nann （2）由21nan，得21nbnab，又由1nba 是以11a 为首项，2 为公比的等 比数列，得12nnba，因此22nnb，12nnb，所以1 2211 2nnnT 19（1）证明：取中点，连接1，则 1，160，1为等边三角形，1 ，13，16，12+212，1 ，平面，1 平面，M x y z 1 平面11，平面11平面 （2）方法一：如图，以1,MA MB MA，所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 111(1,3,0),(0,3,3)ABAB，平面11BAB的的法向量(3,1,1)n，平面111ABC的的法向量(0,0,1)m，1cos,5n m，故平面BA1B1与平面A1B1C1的夹角的正弦值为2 55 方法二：由题可知平面11与平面111的夹角二面角 11 1的正弦值与平面1与平面的夹角相等 1 平面，过作 于点，连接1，1即为平面1与平面的夹角的平面角，A1M3，MNA1M cos6032，A1N3+34152，sinA1NMA1MA1N255 故平面BA1B1与平面A1B1C1的夹角的正弦值为2 55 20（1）出行方式 国际大都市 中小型城市 合计 首选地铁 80 20 100 首选其他 60 40 100 合计 140 60 200 零假设为 0:城市规模与出行偏好地铁无关 经计算2 9524 6635，根据小概率值0010的独立性检验，我们推断0不成立，即认为城市规模与出行偏好地铁有关，此推断犯错误的概率不大于 0010（2）证明：第段行程上 David 坐地铁的概率为，则当 2时，第 1段行程上 David 坐地铁的概率为1，不坐地铁的概率为1 1 则1 0+(1 1)13131+13，从而14 13(114)，又11434，所以14是首项为34，公比为13的等比数列 解：由可知34(13)1+14，M N 则534(13)4+1414，故5 5 21（1）由题意，当直线AB垂直于x轴时12px，代入抛物线方程得1yp，则2A Bp，所以22p，抛物线2:2C yx（2）（）设3344(,),(,)C x yD x y，直线AB：12xmy，与抛物线2:2C yx联立，得：2210ymy，因此12122,1yym y y 设直线AC：1xny，与抛物线2:2C yx联立，得：2220yny，因此13132,2yyn y y，则312yy同理可得：422yy所以，34341222343434121222122222CDyyyyy ykyyxxyyyymyy 因此直线CD：332()xm yyx，由对称性知，定点在x轴上，令0y 得 22333321111122122221111121242222()222()12122()222ymxmyxmymyyyyyyyy yyyyyy 所以直线CD过定点(2,0)Q（）因为12121124PABSPFyyyy，12341212121211221122PCDyySPQyyyyyyyyy y，所以221255554414422PABPCDSSyymm 当且仅当0m 时取到最小值52 22（1）2()(1),xfxxea由题意知(0)2,(0),ffb，解得1,1.ab （2）22()0(1)0(1)0 xxxf xxexxe即，函数()f x有两个零点即函数2()(1)xxg xxe有两个零点 1()(1)(2)xg xxe，当1x时，()0g x，()g x单调递减；当1x 时，()0g x，()g x单调递增 又212(0)10,(1)0,(2)10gggee ，故1(0,1)x 使得1()0g x，2(1,2)x使得2()0g x，命题得证 （3）由（1）（2）知2()(1),xf xxex 2()(1)1,xf xxe且12012xx 要 证明12()2xxfa，即证明 122122()1)112xxxxe ，即证明122xx 令()()(2)(01),h xg xgxx 则 22211(1)()()()(2)(1)(2)(1)(2)0,xxxxx eeh xg xgxxxeee 因此()h x单调递减，则()(1)0h xh因此1()0h x，即11()(2)g xgx，即21()(2)g xgx，又21,2(1,2)xx，且()g x在(1,2)上单调递增，因此212xx，即122xx命题得证 。