2024—2025学年黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部九年级上学期期中数学试卷.doc

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部九年级上学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 的相反数是（ ） A． B． C． D． (★) 2. 下列2024年巴黎奥运会项目标志中， 是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． (★) 3. 2024年6月2日6时23分， “嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆． 月球与地球之间的距离约为380000千米， 将380000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． (★★) 4. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 分式方程 的解为（ ） A． B． C． D． (★) 6. 若点 是反比例函数 的图象上的一点， 则常数 k的值为（ ） A． 8B． C． 2D． (★★) 7. 已知二次函数 ， 下列说法正确的是（ ） A． 对称轴为B． 顶点坐标为C． 函数的最大值是－3D． 函数的最小值是－3 (★★★) 8. 观察并找规律： 那么 的个位数是（ ） A． 2B． 4C． 6D． 8 (★★) 9. 如图， ， 直线 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C和点 D 、 E 、 F， 若 ， 则 的长为（ ） A． 6B． 7C． 8D． 9 (★★) 10. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行， 小方一家上午 开车前往会展中心参观． 途中汽车发生故障， 原地修车花了一段时间． 车修好后， 他们继续开车赶往会展中心． 以下是他们家出发后离家的距离 与时间的函数图象． 分析图中信息， 下列说法正确的是（　　） A． 途中修车花了B． 修车之前的平均速度是/C． 车修好后的平均速度是/D． 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 二、填空题(★★) 11. 函数 中， 自变量 x的取值范围是 ______ ． (★★) 12. 因式分解： ________ ． (★★) 13. 如图， 已知圆心角∠ 𝐴 OB＝110°， 则圆周角∠ 𝐴 CB＝ ___________ 度． (★) 14. 计算 - = _______ . (★★★) 15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题： “今有圆材， 埋在壁中， 不知大小， 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺， 问径几何？”用数学语言可表述为： “如图， 为 的直径， 弦 于 E， 寸， 寸， 求直径 的长”． （1尺 寸）则 __________ ． (★★) 16. 如图， 反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ， 在 轴上， 若点 ， ， 则实数 的值为 ______ ． (★★) 17. 不等式组 的解集是 ______ ． (★★) 18. 将二次函数y=（x﹣2） 2+3的图象向右平移2个单位， 再向下平移2个单位， 所得二次函数的解析式为 __ ． (★★) 19. 定义新运算： 例如： ， ． 若 ， 则 的值为 ______ ． (★★★) 20. 如图， 在 中， ， 点 D段 上， 点 E段 上， ， ， ， 则线段 的长为 ______ ． 三、解答题(★★★) 21. 先化简， 再求值： ， 其中 ． (★★) 22. 如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1， 的三个顶点都在格点上， 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)作出 关于 x轴对称的 ； (2)将 绕 O点逆时针旋转 ， 画出旋转后的 ． (★★) 23. 每年6月6日为“全国爱眼日”． 按照国家视力健康标准， 学生视力状况如下表所示， 为了解某学校学生视力状况， 随机抽查了若干名学生进行视力检测， 整理样本数据， 得到下列统计图． 学生视力状况条形统计图 学生视力状况扇形统计图 根据以上信息， 回答下列问题： (1)求本次抽查的学生总人数； (2)补全条形统计图； (3)已知该校共有300名学生， 根据抽查结果， 请估计该校 D类的学生人数． (★★★★) 24. 阅读下面材料： 小明遇到这样两个问题： ①如图1， 是⊙ 的直径， C是⊙ 上一点， ， 垂足为 D， ， 求 的长； ②如图2， 中， ， ， 点 D为 的中点， 求 的取值范围． 对于问题①， 小明发现根据垂径定理， 可以得出点 D是 的中点， 利用三角形中位线定理可以解决；对于问题②， 小明发现延长 到 E， 使 ， 连接 ， 可以得到全等三角形， 通过计算可以解决． (1)请回答： 问题①中 长为________；问题②中 的取值范围是________； (2)参考小明思考问题的方法， 解决下面的问题： 如图3， 中， ， 点 D、 E分别在 、 上， 与 相交于点 F， ， ， ， 求证： ． (★★★) 25. 为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质， 哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同， 每个雪地足球的价格相同）， 若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元， 购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元． (1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况， 需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个， 要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元， 那么最多可以购买多少个雪圈儿？ (★★★★) 26. 如图， 在⊙ 中， 为直径， ， 点 在⊙ 上． (1)如图 ， 求证： 平分 ； (2)如图 ， 过点 作 于点 ， 求证： ； (3)如图 ， 在（ ）的条件下， 过点 作 于点 且与 的延长线交于点 ， 连接 并延长， 分别与 、 交于点 ， 连接 并延长， 与 交于点 ， 若 ， ， ， 求 的面积． (★★★★) 27. 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 抛物线 与 x轴交于 A、 C两点， 与 y轴交于点 B， 若 且 ． (1)如图1， 求抛物线的解析式； (2)如图2， 过点 C作 于点 D， 点 P从点 A出发， 以每秒 个单位的速度沿射线 运动， 运动时间为 t， 连接 ， 设 的面积为 S， 求 S与 t的函数关系式（不要求写出 t的取值范围）； (3)如图3， 在（2）的条件下， 点 Q段 上， 点 H段 上， 且 ， 过点 H作 于点 G， 交 于点 F， 连接 ， 若 ， 求线段 的长． 。