人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 同步练习题含答案.docx

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人培根21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法一、单项选择题1. 一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝42. 用公式法解方程4x2-12x=3得（ ）A．x= B．x= C．x= D．x=3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是(　　)A．x＝－3＋ B．x＝－3－ C．x＝－3 D．x＝34．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到(　　)A． B． C． D．5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是(　　)A．30 B．31 C．32 D．346. 不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7. 在下列方程中，有实数根的是（ ）A．m2+2m-3=0 B．= -6 C．m2-2m+3=0 D．=8. 已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）A．只有一个根 B．只有一个根x=0C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2= 9. 已知a、b、c是△ABC的三条边，则方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定10. 关于x的方程x2-mx+m-3=0（ ）A．一定有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．一定有两个相等的实数根 D．以上说法都不正确二、填空题11. 一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．12．方程3x2－x－2＝0的解是___________．13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．14. 关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________15. 一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为________、________、________16. 已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为________17. 在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是 18. 若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b2-4ac=5，则m= 19. 关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 20. 已知一元二次方程x2-（4k-2）x+4k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为 21. 解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为 三、解答题22. 用公式法解下列方程：(1)2x2＋8x－1＝0；(2)(x＋1)(x－1)＝.23. 如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，求x的值.24. 解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．25. 若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况.26. 中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。

头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，请你列出的方程.27. 已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长．28. 有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，求桌布长和宽．29. 阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得.所以原方程的解为，.问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.30. 先阅读，再填空解题：（1）方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2= -2，则x1+ x2=1，x1 x2= -6（2）方程2x2-5x+3=0的根是x1=1，x2= ，则x1+ x2=，x1 x2= （3）方程x2+2x-1=0的根是x1= ，x2= ，则x1+ x2= ，x1 x2= 根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+ x2及x1 x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。

答案：一、1---10 ADDAC DACBA二、11. －4412. ，13. －314. 1 －3m 2mn－n215. 2 －4 －316. 1017. 两个不相等的实数根18. 119. k＜9且k≠020. 021. x1＝－1，x2＝－2三、22. 解：(1)a＝2，b＝8，c＝－1，代入公式，得，.(2)原方程化简得x2－－1＝0，a＝1，，c＝－1，代入公式，得，.23. 解; 由题意，得＋1＋4x2－3x－5＝0，解得或.24. 解：将原方程化为一般形式为x2－3mx＋(2m2－mn－n2)＝0.因为a＝1，b＝－3m，c＝2m2－mn－n2，所以b2－4ac＝(－3m)2－41(2m2－mn－n2)＝m2＋4mn＋4n2＝(m＋2n)2≥0.所以.所以x1＝2m＋n，x2＝m－n.25. 解： 将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得a2-2a-8=0利用求根公式可得a1=-2，a2=4当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=解析：将x=0代入方程，得到关于a的方程，再根据a的值确定方程解的情况。

26. 解：头数加只数为2x；只数减头数为0；只数乘头数为x2；只数除头数为1相加即为x2+2x+1=10027. 解： 设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)a.解得.故AE的长为.28. 解; 桌布的面积为322＝12(m2)．设垂下的长度为x，则(3＋2x)(2＋2x)＝12，解得.故桌布的长为4m，宽为3m.29. 解：(1)换元　转化(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0.因为a＝1，b＝－4，c＝－12，所以b2－4ac＝16－41(－12)＝64＞0.所以，即y1＝－2，y2＝6.当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无解；当y＝6时，x2－x＝6，解得x1＝－2，x2＝3.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.30. （3）x1=-1+，x2= -1-，x1+ x2=-2，x1 x2= -1猜想：x1+ x2=-，x1 x2= 理由：因为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是：x1=， x2=所以x1+ x2=+==-x1 x2====解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结论：“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是x1， x2，则x1+ x2=-，x1 x2= ”9 / 9。