2022-2023学年福建省福州市金山学校高一数学理上学期摸底试题含解析.docx

2022-2023学年福建省福州市金山学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中值域为的是(         )A．       B．       C．        D． 参考答案：C略2. 函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（   ）A．10      B．8 　　　C．　　　　D．参考答案：B 3. 数列{an}中，an=（﹣1）nn，则a1+a2+…+a10=（　　）　 A． 10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5参考答案：C略4. 若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．5. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．6. 如图，是水平放置的直观图，则的面积为（    ）A．12        B．6       C．      D．参考答案：A略7. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范围和图象判断出方程解的个数．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．8. 已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（　　）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．9. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（   ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．10. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （     ）    (A) 98             (B) 88             (C) 76            (D) 96参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略12. 函数的最小正周期为                ．  参考答案：π13. 若等差数列满足 ，，则当        时，的前项和最大. 参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．14. 若，则__________．参考答案：解：，∴．．∴．15. 在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。

参考答案：16. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．17. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是           ．（下表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 7933 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54参考答案：507试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号为507．考点：随机数表．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解　(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略19. 已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分20. 已知集合，若，求实数的值。

参考答案：解：∵，∴，而，∴当，  这样与矛盾；  当符合∴略21. 已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等． 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，（2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}， A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a≤﹣3，故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题．22. （本小题满分13分）函数的最小值为()．（1）当a=1时，求；（2）求；（3）若，求及此时的最大值．参考答案：(1)         －1≤cosx≤1.            （2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1) (2) ∵ g(a)＝.∴① 若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；② 若－2≤a≤2，则有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴时，a＝－1.  此时，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.。