路面结构分析方法.ppt

秦泽豹,福建工程学院土木工程系 交通工程教研室,路 基 路 面 工 程,路面部分（第四章）,第三章 结构分析方法,第一节、弹性半空间体 第二节、弹性多层体系,一、古典设计方法,,第一节 弹性半空间体,1.麻省公式,,1901年,美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一个路面设计的公式｡它假定汽车是一个集中荷载P,荷载以45角通过碎石基层分布于边长为碎石层厚2倍的正方形面积的土基上,所以:,,,P为集中荷载；q为分布荷载,,2.Downs公式 1933年,Downs对麻省公式进行修正,认为荷载在路面层内的传布与垂直方向成某一分布角的圆锥上,所以传到路面的顶面时,压力分布于一个圆形的面积上而不是正方形,但他仍假定汽车荷载为集中荷载｡据此:,,,3.Gray公式 1934年，Gray认为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积,所以不应当假定汽车荷载为集中荷载,而应当假定汽车荷载为圆形均布荷载,并设轮载接地圆形面积的半径为a,即:,,古典公式以轮载作为交通荷载,它不能反映交通量的因素,这在当时轻交通时代可能矛盾不突出但随着交通的发展，轴载样本容量的大幅度增加、轴载只逐步扩大，不考虑交通量已经无法满足设计要求。

结构分析的目的：确定路面结构在行车荷载和环境因素(温度和湿度)作用下的力学反应(应力、应变和位移量) 结构分析时，路面结构通常模型化为弹性层状体系或者弹性地基板，采用解析法或者数值分析法求解力学反应量(应力、应变和位移)第一节 弹性半空间体,基本假定：弹性半空间体是指以无限平面Z=0为边界，深度方向为无限(Z=∞)的弹性介质，它是弹性层状体系中最简单的一种情况在路面工程中，一般将路基视为弹性半空间体，采用弹性理论的方法来分析路基在各种荷载条件下的应力与位移弹性半空间体力学图式,弹性半空间体表面作用一垂直集中力时的应力与位移分布问题，最早于1833年由拉梅(Lame)和克雷派隆(Clapeyron)提出解答，之后于1878一1885年由布辛尼斯克(Bousinesq)得到完整的解答，故称为布辛氏课题 在弹性半空间体表面上作用有垂直集中力P时，半空间体内任意点的应力和位移的表达式如下:,一、 集中力作用下的应力与位移,,,,,在表面上任意一点(Z=0; r≠0)的垂直位移为:,二、圆形均布荷载作用下的应力与位移,1.应力与位移表达式 弹性半空间体表面作用半径δ，压强为P的圆形均布荷载时，其应力与位移表达式如下: (1)在荷载中心处((r=O,Z=O)的表面最大垂直位移(弯沉)为:,弹性半空间体力学图式 (均布荷载),(3)在Z轴上((r=0)任意一点的应力分量为:,(4)离Z轴r距离处的表面垂直位移分量为:,α--垂直位移系数，其值随r/δ而变,(2)在Z轴上((r=0)任意一点的位移分量为:,垂直位移系数α,(5)离Z轴r距离处的表面应力分量为:,路面结构是一种多层体系。

弹性多层体系在荷载作用下的计算图式如图所示图中，h1、E1、μ1，h2、E2、μ2.hn、En、μn分别为第一层，第二层第(n一1)层结构的厚度、弹性模量和泊松比，En、μn为第n层的弹性模量和泊松比，P为单位面积上的垂直荷载,δ为荷载作用面半径第二节 弹性多层体系,,(1)各层都是由均质的各向同性的线弹性材料组成，其弹性模量和泊松比为E和μ; (2)假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限; (3)假定路面上层表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面接触面形状呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布;， (4)每一层之间的接触面假定为完全连续的(具有充分的摩阻力)或部分连续或完全光滑(没有摩阻力)的一、基本假定,把路基当作弹性半无限体，其上面的路面结构当作一层均质弹性体，这便构成弹性双层体系二、双层体系,双层体系力学图式,(1)表面垂直位移 弹性双层连续体系在圆形(单圆)均布荷载作用下，荷载作用面中心处的表面垂直位移(弯沉)可用下式计算:,1.单圆荷载,双层连续体系荷载面中心处的表面垂直位移系数Wc诺漠图,作业1 已知:某沥青路面，P=0.5MPa,δ=14cm, Eo＝45MPa, E1=180MPa, h=20cm, 试求荷载作用面中心处的弯沉Wc。

表面最大垂直位移诺模图,(2)上层底面应力 弹性双层连续体系在圆形(单圆)均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力可用下式计算:,--弹性双层连续体系在圆形(单圆)均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力系数，其值可查表求得径向应力系数诺模图,绝大多数货车的后轴为双轮组,通常近似假定两个圆面中心轴之间距离为3δ,先计算其中一个圆形荷载作用下的应力和位移值,再叠加另一个圆形荷载的影响,上层底面最大弯拉应力和弯沉系数分别为:,2.双圆荷载,--双圆荷载作用下双层连续体系表面计算点处的弯沉系数； --双圆荷载作用下双层连续体系上层底面最大弯拉应力系数弯沉系数诺模图,最大弯拉应力诺模图,作业2 已知某沥青路面，如图所示，P=0.7MPa，δ=10.65cm，路面结构为双层连续体系Eo =50MPa, E1=200MPa，h=24cm试求①路面表面双圆荷载中心处A点的弯沉值和②面层底面B点的弯拉应力双圆均布荷载的计算图式,第三节 弹性地基板荷载应力分析,弹性地基板理论把刚度大的水泥混凝土面层看作支撑于弹性地基上的小挠度弹性板，采用弹性地基板模型分析荷载应力时，对于面层板通常作如下假定： (1)板为具有常弹性模量E和μ(泊松比)的等厚弹性体; (2)作用于板上的荷载，其施压面的最小边长或直径大于板厚时，可近似地忽略竖向压缩应变和剪应变的影响，而利用薄板(或称中厚板)弯曲理论进行计算分析（应力与弯矩放大系数）；当施压面尺寸小于板厚时，需采用厚板理论计算，或者依据厚板理论对薄板理论的计算结果进行修正; (3)在接触面处，弹性地基板仅作用有竖向反力，也即地基和板之间无摩阻力;同时，在荷载作用下，板同地基的接触保持完全连续，板的挠度即为地荃顶面的挠度。

为了建立接触面处地基顶面挠度同地基反力之间的关系，对地基要建立模型，其中主要有三种: (1)文克勒地基模型---地基如同由许多紧密排列而互不关联的线性弹簧所组成，地基顶面任一点的挠度仅同作用于该点的压力成正比，而与其它点上的压力无关此压力同挠度的比例系数k，称作地基反应模量这种地基模型有时也称作稠密液体地基模型Winkler地基模型,(2)弹性半空间地基模型---地基看作是均质的半无限连续介质地基顶面任一点的挠度不仅同作用于该点的压力，也同顶面其它点上的压力有关这种地基模型有时也称作弹性半无限或弹性固体地基模型，采用弹性模量和泊松比来表征其弹性性质弹性半空间地基模型,(3)巴斯特纳克地基模型---假设Winkler地基的弹簧单元之间存在一定程度的剪切阻尼作用，类似于弹簧顶部与由不可压缩的梁或板单元组成的剪切层相联结，层内各单元间由于横向剪切而变形此模型采用地基反应模量k和剪切模量G两项系数来表征地基的性质当剪切模量G为零时，此模型即为Winkler地基模型;而当G增大时，便可通过增加横向联系来调整地基的反应，使之趋近于半空间地基因而，这是一种介于Winkler地基和半空间地基之间的过渡模型。

Pasternak模型假设板的底面与Wink1er地基竖向弹簧之间存在一个剪切薄层，并将薄层中的剪应力转化为等效的基底法向应力 Pasternak模型常应用于薄板理论和一些中厚板理论，一般都假定基底的切向接触应力等于零，对刚度较小的地基是合理的Pasternak地基模型,弹性地基板在承受局部荷载作用时的挠度和应力分析，可以采用解析法或数值法(有限元法)前者可以得到较精确的解，而后者则为近似解，但可考虑较复杂荷载状况、边界条件或材料非线性性质1.板挠曲面微分方程,在研究板顶受到局部荷载作用的薄板弯曲问题时，通常采用下列三项基本假设： (1)中面内各点无平行于中面的位移； (2)弯曲前垂直于板中平面的直线纤维，在弯曲后仍保持为直线并垂直于中曲面，因而横向剪切应变为零； (3)同其它应力分量和应变分量相比，垂直于中面方向的正应力和正应变可忽略不计 依据上述假设，可由几何方程和物理方程推导出薄板的应力--应变和荷载--位移关系式再由平衡方程，建立薄板在局部荷载和地基反力作用下弯曲的挠曲面微分方程：,D--板的弯曲刚度,以荷载和地基反力函数代入微分方程，求解得到板中面的挠度曲线后，即可进一步求得内力或应力分量。

2.Winkler地基板的挠度和弯矩解,Winkler地基模型采用地基反力与地基顶面的挠度成正比的假设，即：,代入微分方程可得到:,求解可得集中荷载作用处板的挠度和反力为:,L--板和地基的相对刚度半径,应用hankel-bessel变换,可求解轴对称荷载作用下的挠度和弯矩:,(1)集中力荷载作用下的挠度和弯矩,下图给出了上述各式中挠度系数的分布曲线，这些可以看出: 距荷载作用点:r=4L以外，挠度和切向弯矩系数转为负值; 而在距荷载作用点:r=0.98L以外，径向弯矩系数转为负值，其负最大绝对值出现在r=2L附近，数值约为-0.0215P.,集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线,挠度系数,弯矩系数,挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数(μ=0.15),(2)圆形均布荷载作用下的挠度和弯矩(半经a),挠度和弯矩系数的分布曲线，绘示于下图中，从图中可看出挠度和弯矩系数转为负值的位置与集中荷载作用下的情况相同；并且，施压面半径a对挠度系数的影响极小，而在r≥(0.6-0.8)L时，半径a对弯矩系数的影响也很小;在计算此范围外的挠度和弯矩时可以把均布荷载当作集中荷载处理圆形均布荷载作用下无限大板的挠度系数,圆形均布荷载作用下无限大板的径向弯矩系数,圆形均布荷载作用下无限大板的切向弯矩系数,作业 现有水泥混凝土路面板厚度h=0.22m，弹性模量E=3×104MPa，泊松比μ=0.15，地基反应模量k=5OMN/m3。

试求轮载P=5OkN、轮压P＝0.7MPa的荷载作用在板中时的挠度和应力按双层板之间层面接触条件的不同，可分为三种情况: ①层间完全光滑接触的分离式双层板; ②层间完全粘结接触的结合式双层板; ③介于完全光滑和完全粘结接触两种情况之间的部分结合式双层板 简化的双层板应力分析方法是，将不同接触状况的双层板转换为刚度相当的单层板，按弹性地基上的当量单层板计算荷载作用下的应力，而后再按上下层的刚度计算各层所分担的弯矩和应力 适用范围:在旧水泥混凝土路面上加铺新水泥混凝土路面时,计算新旧面层的应力.,4.弹性地基上双层板的荷载应力,由于层间无摩阻力，分离式双层板的上层和下层板在荷载作用下分别绕各自的中面弯曲假设各层板均无竖向压缩变形，其挠度曲线的曲率相同，则双层板所承受的总弯矩为上层和下层各自承受的弯矩之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和1.分离式双层板,假设上下板的泊松比相等，与双层板总刚度相等的单层板的当量厚度he为:,等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量(E1或E2)计算此等刚度单层板在荷载作用下产生的弯矩，即为双层板的总弯矩可分别计算得到上层板和下层板的弯矩M1和M2，并进一步按下式求得上层板和下层板底面的弯拉应力。

分离式双层板应力分布图式,2.结合式双层板,由于层面间无相对位移，双层板在荷载作用下的表现如同单层板，围绕一个中面弯曲中面的位置随上、下层板的厚度和弹性模量而异，可按作用于截面上的应力合力为零推演得到:,依据中面的位置，可推演得到相应的单层板弯曲刚度计算式:,而弹性模量为El,弯曲刚度为D的单层板的当量层厚he，按下式确定:,利用上述弯曲刚度和当量层厚，便可按单层板公式计算荷载作用下的弯矩和相应的板底最大应力，并进一步推算出上下层底面的应力:,结合式双层板应力分布图式,作业 拟在旧水泥混凝土路面上加铺新混凝土面层现有水泥混凝土路面板厚度h2=0.22m，弹性。