江西省南昌市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

江西省南昌市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.3.4. 5.下列关系正确的是（　　）A.B.C.D.6.A.A.B.B.C.C.D.D.7. 8.9.10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定11.12.（）A.B.C.D.13. A.6xarctanx2B.6xtanx2＋5C.5D.6xcos2x14.15.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性16.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )A.μ<0.7 B.μ>2 C.0.7<μ<2 D.不能确定17.18.19. 20.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小二、填空题(20题)21. 设y=cosx，则dy=_________22.若=-2，则a=________23.24.25.广义积分．26.27. 28.29.30.31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33. 34.35. 36. 37. 则F(O)=_________．38. 39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．43. 求微分方程的通解．44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45. 46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?48.49.50. 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．57. 58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61. 设且f(x)在点x=0处连续b．62.63.64.65.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.66. 67.68. 69.70.五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72. 参考答案1.D2.D3.C4.C解析：5.C本题考查的知识点为不定积分的性质6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点7.A8.C9.D10.C11.C12.C由不定积分基本公式可知13.C14.B15.A16.D17.D18.A19.C解析：20.D21.-sinxdx22.因为=a，所以a=-223.24.25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．26. 27.28.29.30.31.32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=033.134.35.2x36.y=-e-x+C37.38.6x239.40.41.由等价无穷小量的定义可知42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53.由二重积分物理意义知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为55.列表：说明56.57.则58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68. 解69.70.本题考查的知识点为计算二重积分．将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式．本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．71.72.。