四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含答案).docx

四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．方程的解是( )A. B. C.， D.，3．如图,是的外接圆,,则的度数是( )A. B. C. D.4．关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )A. B.C. D.6．抛物线经平移后,不可能得到的抛物线是( )A. B.C. D.7．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是,则小球从抛出到落地所需要的时间是( )A. B. C. D.8．将二次函数化为的形式为( )A. B.C. D.9．如图,是的直径,弦交于点P,,,,则的长为( )A. B.2 C. D.810．如图,点P为外一点,为的切线,A为切点,交于点B,,,则线段的长为( )A.3 B. C.6 D.911．已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为( )A. B. C.或3 D.或312．如图,已知二次函数的图象过,对称轴为直线,下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．把一根长度为6的铁丝截成3段,若三段的长度均为正整数,则能构成三角形的概率______.14．如图,在的内接五边形ABCDE中,,则______.15．李伟同学在解关于x的一元二次方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为____________.16．如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点处,接着跳到点关于y轴的对称点处,第三次再跳到点关于原点的对称点处,,如此循环下去.跳动次后,棋子落点处的坐标是______.三、解答题17．计算：(1)；(2)解方程：.18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.(1)求k的取值范围；(2)若,求k的值.19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出180件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因,商家决定降价出售这批商品.经过市场调查发现：售价每降低5元,每个月多卖出30件,该商品降价多少时,商品每月利润可达到5712元？20．如图,三个顶点坐标分别为,,.(1)请画出关于原点O中心对称的图形,并直接写出点的坐标；(2)请画出绕原点O逆时针旋转的图形,并直接写出点的坐标；(3)求在(2)的旋转过程中,点A旋转到所经过的路径长(结果保留).21．某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整；(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.22．某酒店有A，B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.（1）求A，B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？23．如图，中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.（1）点M是CD的中点，，，求的半径长；（2）点F在CD上，且，求证：.24．如图,在中,经过A,B两点的与边交于点E,圆心O在上,过点O作交于点D,连接交于点F,且.(1)试判断与的位置关系,并说明理由；(2)若,,求图中阴影部分的面积(结果保留).25．如图①,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点,是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在,请说明理由.拓展设问：点E为平面内一点,直线上方的对称轴上是否存在点F,使得以A,C,F,E为顶点的四边形是菱形.若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由.参考答案1．答案：D解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该选项不符合体题意；D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项符合题意；故选：D.2．答案：D解析：因为，所以或，解得，.故选D.3．答案：C解析：∵,∴,故选C.4．答案：C解析：∵,∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C正确.故选：C.5．答案：C解析：设宽为x米,则长为米,根据题意得：.故选C.6．答案：D解析：抛物线经平移后,不改变开口大小和开口方向,所以a不变,而D选项中,不可能是经过平移得到,故选：D.7．答案：A解析：小球落地,即,所以,解得或0,时,即小球还未抛出的时刻,舍去,∴,故选：A.8．答案：B解析：；故选B.9．答案：C解析：作于H,连结OC,如图,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,在中,∵,∴,∴,在中,∵,,∴,∴.故选C.10．答案：A解析：连接,∵PA为的切线,∴,∵,,∴,则,故.故选A.11．答案：A解析：由题意可知：,且∵,∴,解得：或,∵,即,∴,故选：A12．答案：C解析：①∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴,∴,正确；②∵,∴,∴,无法判断；③当代入中,得,根据图象,当,对应的函数值,∴,错误；④∵图象开口向下,∴,∴.又∵,∴,正确；⑤∵图象开口向下,对称轴为,∴当,y最大值为；当代入中,得,∴,∴,正确；故选：C.13．答案：解析：因为将长度为6的铁丝截成3段,每段长度均为整数厘米,共有3种情况,分别是1,1,4；1,2,3；2,2,2；其中能构成三角形的是：2,2,2一种情况,所以能构成三角形的概率是.故答案为.14．答案：210°解析：连接CE.∵五边形ABCDE是的内接五边形,∴四边形ABCE是的内接四边形,∴.∵,∴.故答案为:210°.15．答案：,解析：由题意及韦达定理得：,∴原方程为：,解得：,；故答案为,.16．答案：解析：从图中可以看出点P的坐标为,第一次跳动后点的坐标为,第二次跳动后点的坐标为,第三次跳动后点的坐标为,第三次跳动后回到了点P的位置,,点P第次跳动后到了点的位置,点P第次跳动后棋子落点处的坐标为.故答案为：.17．答案：(1)2(2)解析：(1)；(2),,∴,∴.18．答案：(1)(2)解析：(1)由题意可知,,整理得：,解得：,∴k的取值范围是：.故答案为：.(2)由题意得：,由韦达定理可知：,,故有：,整理得：,解得：,,又由(1)中可知,∴k的值为.故答案为：.19．答案：(1)该商品平均每月的价格增长率为20％(2)商品降价4元时,商品每月利润可达到5712元解析：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,由题意得,,解得：,(舍去),该商品平均每月的价格增长率为20％；；(2)设该商品降价x元,由题意得,,解得：,(舍去),该商品降价4元时,商品每月利润可达到5712元.20．答案：(1)见解析,(2)见解析,(3)解析：(1)如图所示,即为所求,点的坐标为.(2)如图所示,即为所求,点的坐标为.(3)根据题意可知,,,点A旋转到所经过的路径长为：.21．答案：(1)40；图见解析(2)72(3)解析：(1)本次调查总人数为(名),C组人数为(名),补全图形如下：；故答案为：40；(2),故答案为：72；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种,∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为.22．答案：（1）A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元（2）当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元解析：（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，由题意可得，，解得，答：A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元；（2）设A种客房每间定价为a元，则，，当时，W取最大值，元，答：当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元.23.（1）答案：的半径长为解析：如图，连接OC，OD，则.又点M是CD的中点，且，，.在中，由勾股定理，得，的半径长为.（2）答案：证明见解析解析：证明：如图，连接AC，延长AF交BD于点N.在与中，，，，，.又，，即.24．答案：(1)与的相切,理由见解析(2)图中阴影部分的面积为解析：(1)与的相切,理由如下,,,,,,,,,,,与的相切；(2),,设,,在中,,,,,,,,,作于点M,,,,.25．答案：(1)(2)存在,点N的坐标为或或或拓展设问：存在,点F的坐标为或或解析：(1)抛物线与x轴交于点和点,,解得,,抛物线的解析式为；(2)存在,点N的坐标为或或或,理由如下：由(1)知,∴,,抛物线的对称轴为直线,设点,其中,点、、,,,,当时,则,解得,则点或；当时,则,解得或(负值舍去),则点；当时,则,解得,则点；综上,点N的坐标为或或或；拓展设问：存在,点F的坐标为或或,理由如下：抛物线的对称轴为直线,设直线的解析式为,则,解得：,∴直线的解析式为,当时,,∴设点F的坐标为,此时,∵,,∴,,,①当为菱形的对角线时,如图所示：此时,∴,解得,∴；②当为菱形对角线时,如图所示：此时,∴,解得或(不合题意,舍去),∴；③当为对角线时,如图所示：此时,∴,解得或(。