浙江省A9协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学Word版含解析.docx

浙江省A9协作体2024学年高一第一学期期中联考数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，得，所以，所以.故选：B.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得结果.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，即“，”的否定是，，故选：C.3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式、根式以及零次方的意义列式求解即可.详解】令，解得且，所以函数的定义域是.故选：D4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，进而判断函数在的单调性可得结论.【详解】因为，所以为偶函数，所以图象关于轴对称，当时，，可得在上单调递减.故选：A.5. 已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上（ ）A. 单调递增且最大值为B. 单调递增且最小值为C. 单调递减且最大值为D. 单调递减且最小值为【答案】C【解析】【分析】根据偶函数图象的对称性直接得出结果.【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，又在区间上单调递增且存在最大值为，所以在上单调递减且存在最大值.故选：C6. 已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式可得、，结合充分、必要条件可得，建立不等式组，解之即可求解.【详解】由，得，即，由，，得，即，因为“”是“”的必要不充分条件，所以Ü，得（等号不能同时成立），解得，即实数的取值范围为.故选：A7. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】通过赋值，构造方程即可求解.【详解】分别令和得到：，解得：，故选：B8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据给定的分段函数，分段探讨函数的取值，画出函数的图象，数形结合可得的范围，即可得解.【详解】当时，，则在上单调递减，此时，当时，，则函数在上单调递增，此时，在上单调递减，此时，当时，由，即，得，当时，由，即，得，画出函数的图象，如图， 若在区间上既有最大值，又有最小值，得，因此，则的最大值为3.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A，B，D，可根据不等式的基本性质进行判断；对于选项C，可根据函数的单调性进行判断.【详解】对于选项A：由不等式的基本性质“若，则”可知，选项A正确；对于选项B：可取，则有，此时，所以选项B错误；对于选项C：因为函数在上单调增加，且，所以，故选项C正确；对于选项D：因为，所以，又因为，所以，所以选项D正确；故选：ACD.10. 下列说法中正确的是（ ）A. 与表示同一个函数B. 为偶函数，且在区间上单调递增C. 既是奇函数，又是偶函数D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】ABC【解析】【分析】根据相同函数的定义即可判断A；根据奇偶函数的定义和单调函数的定义即可判断B；由题意可得的图象为点和，即可判断C；根据抽象函数定义域的求法即可判断D.【详解】A：，，两个函数的定义域为R，所以这两个函数是同一函数，故A正确；B：，所以为偶函数；当时，，图象为开口向上的抛物线，且对称轴为，所以在上单调递增，故B正确；C：由，解得，即函数的图象为点和，这两点关于轴对称，也关于原点对称，所以为奇函数，也为偶函数，故C正确；D：由，得，即的定义域为，故D错误.故选：ABC11. 已知非空集合Ü，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（ ）A. 集合是封闭集B. 若集合是封闭集，则也是封闭集C. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集D. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集【答案】AD【解析】【分析】根据封闭集的定义判断AD；举例说明判断BC.【详解】对于A，记，由，设，，则，，可知，，则集合封闭集，故A正确；对于B，取集合{有理数}，若，则都有，成立，故集合是封闭集．{无理数}，取，可知，，故不是封闭集，故B错误；对于C，取，是封闭集．取，由，设，，则，，则，，可知是封闭集，且，取，则，但，因此不是封闭集，故C错误；对于D，设，则，，若集合，为封闭集，且，则，；，；从而，，则也是封闭集，故D正确.故选：AD.第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，则______.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，直接求值即可.【详解】由题意知，.故答案为：.13. 一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为______.【答案】3【解析】【分析】设窗户增加的面积为平方米，根据题意列出不等式解出即可.【详解】设窗户增加的面积为平方米，则地板增加的面积为平方米，由于改造后的采光效果不比改造前的差，所以，解得，即实数的最大取值为3，故答案为：3.14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为______【答案】【解析】【分析】由题意可得，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】设，则，，由，得，，即.设，则在上单调递增，又为定义域为的偶函数，所以，得，则为上的奇函数，所以在上也单调递增.由，得，由，得，当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得，所以的解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由变形为，构造出函数，利用函数的单调性、奇偶性解不等式也是关键点.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或 （2）或【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的概念与运算即可求解；（2）由题意可得，易知满足题意；当，根据集合间的包含关系建立不等式组，解之即可求解.【小问1详解】，当时，，；或，或.【小问2详解】由题意得，①当时，，解得，此时成立；②当时，，解得，由，解得；综上所述，实数的取值范围为或.16. 已知正实数x，y满足.（1）求的最大值；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用基本不等式计算即可求解；（2）根据“1”的代换可得，利用基本不等式计算可得，则，解分式不等式即可.【小问1详解】，，，，得，当且仅当即，时等号成立，的最大值为.【小问2详解】，当且仅当即，时，等号成立，的最小值为3.由题意得，，解得，的取值范围是.17. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.（1）求实数的值；（2）判断y=fx在区间上的单调性，并用定义法证明；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）在区间上单调递增，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用奇函数定义列方程即可求得结果；（2）在区间上单调递增，利用单调性的定义即可证明；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为，解不等式即可求得结果.【小问1详解】函数是定义域为R的奇函数，，解得，经检验符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有，，，，，即.∴fx在区间上单调递增，【小问3详解】由题意得是奇函数，且在区间上单调递增，∴fxR上单调递增.由得，，解得，实数的取值范围是.18. 已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数在区间上的值域；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求解，得解；（2）根据二次函数单调性求值域；（3）根据题意问题转化为在上恒成立，法1，分和分类讨论求解；法2，要满足，结合二次函数图象的特点求解；法3，由可得，分离参数求解；法4，由，又时，恒成立，转化为，即在上恒成立，求解.【小问1详解】由解得或，又在区间上单调递增，所以，.【小问2详解】当时，，令，由知，令，则在区间上单调递减，，即时，，，即时，.函数在区间上的值域为.【小问3详解】由题意得对任意恒成立，令，则在上恒成立，法①：当时，在上恒成立；当时，令，，函数的图象对称轴为.（i）当，，若，则，，解得，；若，则，，解得此时无解.（ii）当，，，解得，；综上所述，的取值范围为.法②：当时，在上恒成立；当时，令，，由可得或，（i）当时，要满足，可知，；（ii）当时，要满足，可知，；综上所述，的取值范围为.法③：由可得，又时，恒成立，在上恒成立，，，时，.的取值范围为.法④：，又时，恒成立，，即在上恒成立，，，时，，.的取值范围为.19. 定义符号函数为，已知，令，.（1）若函数在区间2,3上单调，求实数的取值范围；（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围；（3）若，，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）求得的图象的对称轴，由函数在区间上单调，可求实数的取值范围；（2）求得，由题意函数与的图象有且仅有一个交点，结合图象可求实数的取值范围；（3）当时，令的取值集合为，当时，令的取值集合为，则由题意得，求得，分和两种情况求得，结合，可求实数的取值范围.【小问1详解】由，所以函数图象的对称轴为，因为函数在区间上单调，所以或，实数。