一元二次方程面积问题..ppt

课题 2.3 几何面积问题（1） 包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老 师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米 的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问 你该如何做？(可以有余料) 合作学习 40cm 25cm 请问： １、同学做的纸盒大小都相同吗？ 与什么有关？为什么会产生不同呢？ 2、若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量？ 例例1 1、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长40cm40cm，宽，宽25cm25cm的长方形硬纸片的长方形硬纸片 ，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖 纸盒若纸盒的底面积是纸盒若纸盒的底面积是450cm450cm 2 2 ，那么纸盒的高是多少，那么纸盒的高是多少 ？？ 解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5（舍去） 答：纸盒的高为5cm 整理得 取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为5 5：：2 2的长方形纸板，剪去四个边的长方形纸板，剪去四个边 长为长为5cm5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状 的包装盒。

要使包装盒的容积为的包装盒要使包装盒的容积为200cm200cm 3 3 （纸板的厚度略（纸板的厚度略 去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cmcm？？ 试一试 设长为5x，宽为2x，得： 5（5x-10）（2x-10）=200 例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方 形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪 ，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为 540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？ 32 20 答：道路宽为1米 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 长方形面积=长×宽 解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由 题意得： 解得 （不合题意舍去） 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会 改变的道理，把纵横两条路平移一下 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 答：道路宽为2米 3 2 2 0 解：设道路的宽为 米，根据题意得， 化简，得 解得 1＝2， 2＝50（不合题意舍去） 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m2 32 20 解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得： 4、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路 的宽又是多少米？（列出方程，不用求解） 32 20 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台 风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已 知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影 响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. B A C (1)图中C表示什么?B表示什么?圆又表示什么? (2)△ABC是什么三角形？能求出AC吗？ (3)显然当轮船接到台风警报时, 没有受到台风影响，为什么？ 台风影响区域轮船台风中心 直角三角形AC=400km BC＞200km (5)在这现象中存在哪些变量? 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台 风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已 知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影 响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. B A C (4) 船是否受到台风影响与什么有关? 船的航向，速度以及台风的 行进方向和速度 船、台风中心离A点的距离 (6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分 别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？ (7)当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？ （8）船会不会进入台风影 响区？如果你认为会进入， 那么从接到警报开始，经过 多少时间就进入影响区？ B A C B1 C1 B1 C1 B1C12=AC12+AB12 B1C1=200km 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令 ： (400-30t)2+(300-20t)2=2002 问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？ (2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？ 解得：t1≈8.35 t2≈19.34 (3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？ 轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间 假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间 改变航向或速度 （4）如果船速为10 km/h,结果将怎样? B A C 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简，得：t2-40t+420=0 由于此方程无实数根 ∴轮船继续航行不会受到台风的影响 。

如图，在如图，在△△ABCABC中，中，∠∠B=90B=90 o o 点P P从点从点A A开始沿边开始沿边 ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点Q Q从点从点B B开开 始沿边始沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动如果的速度移动如果P P、、Q Q分别从分别从A A ，，B B同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒， △△ PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2 ？ ？ 做一做 解：设经过x秒，则BP=6-x， BQ=2x （6-x）×2x÷2=8 解得：x1=2，x2=4 整理得：x-6x+8=0 。