2022-2023学年河北省沧州市河间北石槽中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年河北省沧州市河间北石槽中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点，的值为   A.　      　B.       C.　     D.　参考答案：A略2. 函数的单调增区间是（     ）．A．     B．     C．       D． 参考答案：B略3. 三角函数y=sin是（　　）A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为 =4π，故选：A．4. 已知函数A．   B．   C．   D．  上述函数中，与函数相等的函数是（   ）参考答案：C5. 当≤ x <时，方程sin x + | cos x | =的解的个数是（   ）（A）0           （B）1         （C）2        （D）3参考答案：C6. 若角的终边过点，则（  ）A．         B．       C.          D．参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得. 7. 已知向量,.若，则m=(    )A. B. C.2 D.-2参考答案：A，，，故选A. 8. 下面的结论正确的是（　　）　　       A．，则　　           B．，则{自然数}　　       C．的解集是{-1，1}　　  D．正偶数集是有限集参考答案：C9. 已知集合，则集合N的真子集个数为（   ）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B10. 下列4对函数中表示同一函数的是(   )A．， =         B． ，=       C．=，       D． ， =参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

参考答案：4,5,32.12. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　 　．参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．13. 如果实数满足等式，那么的最大值是（   ）       A．                     B．                 C．              D． 参考答案：B略14. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略15. 若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．16. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是                      .参考答案：（5）17. 已知，且，那么ab的最大值等于          ．参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）   已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.19. 已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长. 参考答案：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，，，所以.    ……………………6分  （Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.    ……………… 12分略20. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程；I1：确定直线位置的几何要素；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．  令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．21. 已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目．22. 已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范围； （2）设向量，求满足不等式的α的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数 ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数 ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范围为． 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式． 。