黑龙江省哈尔滨市呼兰第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析.docx

黑龙江省哈尔滨市呼兰第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知符号函数，则函数的零点个数为（   ）A．                       B．                       C．                        D．参考答案：C试题分析：设，则时，，因为，时可得，此时；时可得，此时；时可得，此时，所以的零点个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.2. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为   （A）2 ：1      （B）3 ：1        （C）4 ：1         （D）5 ：1 参考答案：D略3. 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为A．            B．        C． 4          D．参考答案：D4. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、      B、C、       D、参考答案：D解析：由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D5. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A.   B.       C.  D. 参考答案：C略6. 设则不等式的解集为（   ）   A．(1，2)∪(3，+∞)            B．(，+∞)   C．(1，2)∪(，+∞)         D．(1，2)参考答案：C7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（  ）A．36π         B．45π       C. 32π         D．144π参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，∴该几何体的体积V= 故选：A． 8. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是A.        B. C.               D. 参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（　　）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．10. 在中，点在上，且，点是的中点，若，，则 (      )A．     B．      C．    D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图中，已知点在边上，，，， ，则的长为______________               参考答案：略12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过     次乘法运算和       次加法运算。

参考答案：5,513. 已知函数f(x)= ，则函数y＝f(f(x)) －t  (0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数 分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x︰y1︰14：53︰22︰1  参考答案：（1）由频率分布图可知：            ……4分（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为      ……8分（3）语文成绩在内的人数为人语文成绩在外的人数为人             ……12分19. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.   （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率   （2）求恰有2条线路没有被选择的概率.   （3）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=        （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=        （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=                  P（ξ=2）=      P（ξ=3）=         ∴ξ的分布列为：ξ0123P                                         ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= 20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A1BD。

Ⅰ）求证：点D是CC1的中点；（Ⅱ）若A1D⊥BD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：见解析【知识点】立体几何综合解：（Ⅰ）取A1B1的中点F，连接FC1，EF，设EF，A1B=G，连接CD，由作图过程易得：四边形CEFC1为平行四边形，EC∥AA1在△AA1B中，点E是AB的中点，∴点G是A1B的中点，EG=AA1=CC1又CE∥平面A1BD，CE平面EFC1C，且平面EFC1C平面A1BD=DG，∴DG∥CE，又∵EG∥CD∴四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=CC1，∴点D是CC1的中点（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC又△ABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，∴CE⊥AB且CE=如图，建立空间直角坐标系E-xyz，设EF=2h，则B(1,0,0)，C(0, ,0)，F(0,0,2h)，A1(-1,0,2h)，D(0,,h)，，，，由A1D⊥BD可知：，h=由z轴⊥平面ABC可得：平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)设平面A1BD的法向量为=(x,y,z)，由　，得，令x=，则∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为。

 21. （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如图2，平面PBD⊥平面BCD，E为PD中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.   参考答案：证明：（Ⅰ）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………………………………………3分等边三角形中，为中点，则，且平面，     …………………………………………………5分（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，， ……………………………………………7分设是平面的法向量，则，      取 ……………………………………………9分所以直线与平面所成角的正弦值为.   ……………………………12分 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)P为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．参考答案：（I）由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.。