安徽省安庆市太慈中学高三数学文月考试题含解析.docx
13页安徽省安庆市太慈中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是(A) 命题“，”的否定是“，≤1”(B) 命题“，”的否定是“，≤1”(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”参考答案：【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.2. 已知平面向量，，那么等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. （09年湖北重点中学4月月考理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于 A. 135 B. 270 C. 540 D. 1218参考答案：C4. 直线和直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f（2015sin2α）=（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2α的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵tanα=3，∴sin=2sinαcosα=2×===，则f（2015sin2α）=f（1209）=f（3×403），∵f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，∴f（3×403）=f（0）=0，则f=0，故选：B．6. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A．升 B．升 C．升 D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故选D. 7. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是 A． B． C． D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。
所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.8. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ） A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a＝f(log47)，，c＝f(0.2－0.6)，则a、b、c的大小关系是( )A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：A略10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈时，f（x）=2x，则f()=（ ）A． B． C．D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（） ∵当x∈时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是 ．参考答案：[，+∞）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．12. 若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为 ．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8． 13. 已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2.参考答案：14. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于 ．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9 =7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9 =7a6=35．故答案为 35．15. 设m∈R，过定点A的动直线x+my﹣1=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣2m+3=0交于点P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是 ．参考答案：5【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|求得|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|．∴|PA|?|PB|≤5．故答案为：5．【点评】本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题．16. 函数在点处的切线与函数围成的图 形的面积等于_________； 参考答案：略17. 已知钝角的面积为，则角 ▲ , ▲ .参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2006?福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．19. （本小题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11 ∵ a＞0，b＞0 且 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9， ∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜时，-3x≤9， ∴ -1＜x＜，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分20. （本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的1 0道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的1。
道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得l 5分才能入选．（I）分别求甲得0分和乙得0分的概率；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案： 21. 已知椭圆的左焦点F1(－1,0)，C的离心率为e，b是3e 和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．参考答案：（1）; (2) .（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是； 5分（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，①当时，由，知，则，于是，此时；6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，8分由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，于是，∴10分，综上所述总有． 12分22. 不等式选讲关于的不等式. Ks5u （Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 （2）设，Ks5u 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，， 故只需即可， 即时，恒成立．略。
