陕西省西安市交大二附中2022-2023学年高二数学文联考试题含解析.docx

陕西省西安市交大二附中2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2. 已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A. q1，q3 B. q2，q3 C. q1，q4 D. q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，∴：，：是真命题. 选C.3. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，　　则下列命题中的真命题是(    ) A．若，则 　 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B略4. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D5. 已知是虚数单位，复数=，则=（    ）A．0         B．1          C.2         D. 参考答案：D6. 若函数，则　　A．1　　B．　　C．　　D．4参考答案：B 略7. 将二进制110101（2）转化为十进制为    （     ）A、106          B、53          C、55          D、108参考答案：B8. 设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C9. 图中阴影部分可表示为（  ） 　 A． 　B． 　　C．　D．参考答案：C略10. 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于(   )A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。

详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．12. 已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为          ．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．13. 曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：14. 已知函数(图象如图所示，则的值是          。

 参考答案：-2略15. 已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是     ***    .  参考答案：2略16. 若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是      ．参考答案：4考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．17. 在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………5分(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是.                    ………………………………9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.         ………………………………………14分19. 已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．参考答案：解：(1) ∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素　取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．即基本事件总数为16 ………………2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件………………3分当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件数为3, ………………5分∴方程恰有两个不相等实根的概率………………7分(2)∵若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积 ………………9分设“方程没有实根”为事件B,    ………………10分略20. 已知直线l的方程为3x﹣4y+4=0（1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求与直线l平行且距离为2的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设与直线l：3x﹣4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，能求出结果．（2）设与直线l平行且距离为2的直线方程为3x﹣4y+c=0，由平行线间的距离公式能求出结果．【解答】解：（1）设与直线l：3x﹣4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程为：4x+3y+2=0．（2）设与直线l平行且距离为2的直线方程为3x﹣4y+c=0，则=2，解得c=14或c=2．∴与直线l平行且距离为2的直线方程为3x﹣4y+2=0或3x﹣4y+14=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行、直线与直线垂直的性质的合理运用．21. 平面内给定三个向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.    （1）求满足的实数m,n；    （2）若，求实数k；参考答案：解：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.略22. 已知直线l的倾斜角为135°且经过点P(1,1).（1）求直线l的方程；（2）求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.参考答案：解：（1）∵，∴，即.（2）设，则 解得，∴的坐标为. 。