集合与常用逻辑用语重点知识梳理典型错误的归纳分析.docx

WORD（可编辑版本）集合与常用逻辑用语重点知识梳理典型错误的归纳分析 集合是高中数学中的单个重要概念，是讨论数学疑问的基础和工具.因此，集合是每年高考必考的内容，考查时以填空题为主，难度不大，主要从两个方面进行考查：一方面是考查集合本身的学问，集合与集合之间的关系，集合的运算等；另一方面是考查集合语言与其他数学学问的综合运用.常用规律用语内容的考查主要涉及到：命题的改写、四种命题之间的关系、命题的否定、规律联结词与量词、充分必要条件的推断、全称命题与存在性命题的关系等，在高考中经常结合高中数学中其他章节的学问进行考查，具有肯定的综合性，常以填空题的形式消失. 　　重点学问梳理 一、集合的概念、关系与运算 　　1.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.在应用集合的概念求解集合疑问时，要特殊留意这三共性质在解题中的应用，元素的互异性往往便是检验的重要依椐. 　　2.集合的表示方法：列举法、描述法，有的集合还可用Venn图表示，有些集合可用专用符号表示，如N，N，N+，Z，R，Q，等. 　　3.元素与集合的关系：咱们把讨论对象统称为元素，把一点元素组成的总体叫做集合，若元素x是集合A的元素，则xA，否则xA. 　　4.集合与集合之间的关系： （1）子集：若xA，则xB，此时称集合A是集合B的子集，记作AB； （2）真子集：若AB，且存在元素xB，且xA，则称A是B的真子集，记作：AB； （3）相等：若AB，且AB，则称集合A与B相等，记作A=B. 　　5.集合的基本运算： （1）交集：AB={x|xA且xB}； （2）并集：AB={x|xA或xB}； 　　6.集合运算中常用结论： （4）由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个； （5）空集是任何集合的子集，即A.在解题中要特殊留意空集的特别性，它经常便是导致咱们在解题中消失错误的单个重要缘由，要避开因忽视空集而消失错误. 　　7.含参数的集合疑问是本部分的单个重要题型，应多依据集合元素的互异性挖掘题目的隐含条件，并留意分类争论思想、数形结合思想在解题中的运用. 二、命题及其关系 　　1.命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题. 　　2.四种命题的相互关系： 　　4.在推断命题真假的疑问中，一方面可以直接写出命题进行推断，也可以通过命题的等价性进行推断，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价. 　　5.充分必要条件的推断是本部分的单个重要题型，在解题中应留意： 　　这两种说法是在充分必要条件推理推断中常常消失且简单混淆的说法，在解题中肯定要留意疑问的设问方式，弄清它们的区分，以免消失推断错误； （2）要擅长举出恰当的反例来说明单个命题是错误的； 　　6.证明p是q的充要条件： （1）充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q； （2）必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p. 三、规律联结词与量词 　　2.全称量词与存在量词：命题中的对全部、任意单个等短语叫做全称量词，用符号表示；存在、至少有单个等短语叫做存在量词，用符号表示. 　　含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：对M中任意单个x，有p（x）成立可用符号简记为xM，p（x）. 　　含有存在量词的命题叫做存在性命题，存在性命题：存在M中任意单个x，使p（x）成立可用符号简记为xM，p（x）. 　　3.全称命题与存在性命题的关系： 　　典型例题剖析 　　题型一 集合的概念与运算 　　例1 设f：xx2是集合A到集合B的映射，假如B={1，2}，则AB等于 . 　　解析：由已知可得，集合A是集合{-2，-1，1，2}的非空子集，则AB=或{1}. 　　小结：本题考查了映射的概念及集合的交集运算.通过逆向思维，将全部可能消失的集合A中的元素用列举法列出，求两个集合的交集即可. 　　例2 若A={1，3，x}，B={x2，1}，且AB={1，3，x}，则x= . 　　解析：由已知得：BA，因此x2A，且x21.当x2=3时，x=3，经检验都符合题意；当x2=x时，x=0或x=1，经检验x=1舍去，因此，x=0，x=3. 　　小结：集合中元素的属性，交并补的运算在高考中也常常消失.本题易错的缘由是不考虑元素的互异性或考虑疑问不全面. 　　例3 已知集合A={x|x2-x-20}，B={x|2a　　解析：由题意得，A={x|-1x2}，当2aa+3，a3时，B=，此时AB=； 　　当a3时，2a2或a+3-1，即1a3或a-4，AB=. 　　综上所述，当a1或a-4时，AB=. 　　小结：以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，方程，不等式，曲线的相交疑问.解决有关AB=，AB=，AB等集合疑问时简单忽视空集的状况而消失漏解，因此，咱们要关注好分类争论思想的应用. 　　题型二 命题与规律联结词 　　例4 设a，b是向量，命题若a=-b，则|a|=|b|的逆命题是 . 　　解析：利用原命题和逆命题之间的关系假如第单个命题的条件和结论分别是其次个命题的结论和条件，这么这两个命题叫做互逆命题.假如把其中单个命题叫做原命题，这么另单个命题叫做原命题的逆命题.即原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p，故答案为若|a|=|b|，则a=-b. 　小结：推断命题的四种形式的关键是精确     把握命题的条件和结论，然后依据命题的四种形式进行推断即可，并留意互为逆否命题的两个命题是等价命题，可用其推断命题的真假. 　　例5 已知命题p：关于x的方程x2-x+a=0无实根；命题q：关于x的函数y=-x2-ax+1在[-1，+）上是减函数.若 　　q是真命题，pq是真命题，则实数a的取值范围是 . 　　解析：若命题p为真，则有=（-1）2-4a0，解得a14；若命题q为真，则有-a2-1，解得a2.由于 　　q是真命题，pq是真命题，则命题q为假命题，命题p为真命题，因此实数a的取值范围是{a|a14}{a|a2}={a|14　　小结：含规律联结词的命题的推断，其关键是两个简洁命题真假的推断.本题先求出命题p，q为真时对应 — 6 —。