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高压直流输电合成场强计算方法及仿真研究Research on Calculation and Simulation of Total Electric Field under HVDC Transmission Lines郑杨，朱金垦（温州电力局，温州，325000）摘要：高压直流输电在我国的西电东送中发挥着越来越重要的作用，研究高压直流输电下的合成电场的计算方法，对工程建设有实际指导意义本文针对高压直流输电合成场强，详细介绍了基于Deutsch假设的计算方法及过程，并利用matlab设计了程序，仿真了超高直流输电线路下合成场强分布同时研究了高压直流输电线路参数对直流输电线路合成电场分布的影响关键词：高压直流输电；合成场强；Deutsch假设；matlab；线路参数ABSTRACT: HVDC transmission playing more important role in the transmission of electricity from western to eastern,so studying the calculation of the total electric field under the HVDC transmission lines has practical guide in engineering .The calculation of total electric field based on Deutsch assumption is discussed in this paper,and the total electric field distribution is simulated using the matlab.At last the influence of the transmission line’s parameters to the total electric field distribution under the transmission lines is studied in this paper.KEYWORDS：HVAC Transmission; Total Electric Field; Deutsch Assumption;Matlab; Line’s Parameters1 引言 与交流输电相比，高压直流输电具有线路输电能强、损耗小、两侧交流系统不需同步、发生故障时对电网造成的损失小等优点，特别适合长距离点对点大功率输电，在我国西电东送中发挥着重大的作用[1]。

然而高压直流输电线路运行时，由于导线表面的场强非常高，导线产生电晕，电晕使导线周围空间充满电荷，这些空间电荷的存在影响电场的分布高压直流输电线路的电场由导线所带电荷产生的静电场（标称电场）和空间电荷产生的空间电荷电场共同作用形成的，即合成场强由于超高压输电线路附近的人们所能处的地方也只有合成电场，所以采用合成场强作为直流输电的电场指标2 直流输电合成场强的计算方法 直流输电合成电场的方法主要有三种：解析法，半经验公式法，有限元法[2]本文利用基于Deutsch假设的解析法进行计算超高压的直流输电线路的分为两种：单极直流输电和双极直流输电对于双极直流输电线路，傅宾兰[3]在Sarma的基础上提出了改进的方法，即用镜像法求出地面标称场强的分布后，再把单极算法拓展到双极，求得空间电荷对场强的影响幅值，这样就得到地面合成场强及其分布[4]2.1 物理模型计算单极直流输电线路的电场表征参数的物理模型，见图1[5]：(1)直流输电线路导线所产生的电场视为静电场；(2)导线无限长且平行于地面，导线最大弧垂即为导线高度；(3)导线半径远远小于导线高度，认为导线所带电荷位于导线的几何中心 图1 单极直流输电线的电场分布模型2.2 基本方程当线路的几何尺寸确定以后，合成场强Es、空间电荷密度和离子流密度满足以下三式： （1） （2） （3）式中为汉密尔顿算子，为电荷密度，为真空介电常数，大小为，为离子流密度，K为离子迁移速率。

综合式1，式2和式3，可得： （4）2.3 简化条件由于所描述的有空间电荷的合成场强方程是非线性的，这种合成场强方程无法求解为此sarma等人引进一些假设：（1）.空间电荷只影响场强幅值而不影响其方向，即Deutsch假设，则以下关系成立： （5）式中A为大于零的标量函数2）.起晕后导线表面场强保持在起晕场强值，导线表面的边界条件是： （6）为无空间电荷时空间某点的电位；为有空间电荷对空间某点的合成电位， 为导线起晕电压，为导线起晕场强 （3）.不考虑离子的扩散作用，离子迁移率为常数；（4）.正极导线与地面之间的区域只存在正离子，负极导线与地面之间的区域只存在负离子2.4 标称电场的计算任意一点p(x，y)的x方向上的场强表示为： （7）式中为i根导线的对地高度，m表示导线的数量，这里取1，表示第i条导线的等效电荷，C/my方向上的场强表示为： （8）标称电场大小和方向可由下式表示： （9） （10）描述电场矢量线的微分方程： （11）微分方程10的初始条件为，当x为时，y为， 和为计算起始点的坐标。

本文采用四阶龙格-库塔法求解该微分方程任一点无空间电荷的电位可表示为： （12）2.5 极导线起晕电压计算 为了描述导线表面的场强，用起始电晕强度来表征电晕特性，当导线表面场强超过某一临界值后发生电晕，这一临界值称为起晕电场E0起晕场强按照皮克公式来计算，公式中反映导线表面状况的粗糙系数根据经验取0.7并利用国际大电网会议和无线电干扰特别委员会推荐的计算方法求取导线表面最大场强Emax则导线起晕电压由U0＝（E0／Emax）U＝A1U 确定2.6 合成场强计算E求解完成之后，由式5可知只要求取标量A，即可以求得输电线路下方的合成场强EsA的求法是由式1，式2和式3可导出： （13）这说明之积沿任意一条由导线电荷产生的电场矢量线方向为常数，因而有: （14）其中和分别为导线表面A的值和电荷密度 从式5，关系式和式1得： （15）沿电场矢量线的方向有： （16）式中表示沿电场矢量线的距离积分变量将和从式中求得的代入，得： （17）从导线表面积分到空间某点i（设i点的标称电位为），经整理得函数A的计算式： （18）将式2及式3联立求解，得，再代入式1后沿电场矢量线有，由于以及式14即可求得的计算式如下： （19）的值可由下式确定：（i=3，4，5…） （20）的初值可由下式求得： （i=1，2） （21）的取值影响到计算收敛性及收敛速度，但对最终计算结果没有影响。

一般情况下，和分别取1.5和3.0，计算速度较快迭带的精度用下式判断： （22）式中表示精度控制，其取的越小，精度越高，但计算过程越复杂，本论文中取定为0.001沿电场矢量线的空间电荷平均密度可表示为： （23）式中为积分变量 同时由式19可知，电场矢量线上的空间电荷密度与导线表面的电荷密度有关给定的初值，可以计算出电场矢量线上各点的电荷密度，也可以求出此电场矢量线的平均电荷密度当与式23计算出来的结果一致时，取定的初值即是导线表面的电荷密度的真值的真值可以利用弦截迭代法求解3 线路参数对合成场强的影响根据以上的分析，利用matlab编制程序仿真模型为±500kV直流双极线路，水平架设，线路参数如表1所示,表中n为极导线分裂数，r为次导线半径，R为分裂导线半径，H为极导线对地高度，D为两极间距离表1 双极直流导线参数U/kVn×r/根×cmR/cmH/mD/m±5004×2.3731.812.714利用matlab编制的程序，仿真输电线路下方地面的合成场强和标称电场的分布，分布如图4-4图2 双极直流输电线下方标称电场和合成场强分布1-合成电场 2-标称电场从图中可以看出，输电线路下方的合成场强比无空间电荷时标称电强大。

直流输电线路下方的最大合成场强出现在10m左右的距离，最大场强为22.364kV/m，是标称电场的2倍左右为了研究直流输电线路中线路参数对输电线路下方的合成电场分布的影响利用编制的程序，改变线路的某一个参数，其他参数不变，观察超高直流输电线路下方合成场强的分布变化3.1 极间距离的影响为了研究极间距离对合成电场的影响，直流输电线路的其他参数不变，改变直流输电线路正负极间的距离，分别取14m，16m和18m，仿真结果见表2和图3中表2 不同极间距离下的合成场强最大值极间距离（m）141618合成场强(kV/m)22.36423.83125.076图3 不同极间距离下的合成场强分布1—18m 2—16m 3—14m 从表2中和图3中可以看出，极间距离越大，直流输电线路下方的合成场强越大，然而对两极导线之间的电场分布影响不大当极间距离分别为14m，16m和18m时，直流输电线路下方的最大合成电场度分别为22.364kV/m，23.831kV/m和25.076kV/m，最大值分别出现在距离导线外侧3m左右的距离减小两极间的距离可以减少输电线路下方的合成场强同时当直流输电线路极间距离比较大时，增大极间距离会输电线路下方的合成场强影响将变小。

3.2 导线高度的影响不改变直流输电线路的其他参数，抬高输电线路的对地高度，分别取为12.7m，14.5m和16.5m，仿真输电线路下方的合成电场分布情况，仿真情况见表3和图4所示表3 不同导线高度下的合成场强最大值对地高度（m）12.714.516.5合成场强(kV/m)22.36417.71814.122图4 不同导线高度下的合成电场分布1—12.7m 2—14.5m 3—16.5m 从表3中和图4中可以看出，极导线对地高度的变化对直流输电线路下方的合成场强的分布和大小都产生较大的影响这种影响主要是因为抬高了极导线的对地高度，输电线路下方的标称场强会迅速减小，从而合成场强也会减少当导线高度分别为12.7m，14.5m和16.5m时，直流输电线路下方的最大合成电场度为22.364kV/m，17.718kV/m和14.122kV/m，最大值分别出现在距离导线外侧3m左右的距离从仿真结果可以看出，抬高输电线路极导线的高度，能有效地减小输电线路下方的合成场强然而，极导线的对地高度从12.7m到14.5m时，最大场强减小了4.646kV/m而从14.5m抬高到16.5m时，输电线路下方的合成电场仅减小了3.596kV/m。

从这个仿真结果可以看出，当直流输电线路的极导线对地高度很高时，再抬高输电线路的极导线对地高度对线路下方的合成。