四川省广安市广安区广安友实学校2024～2025学年八年级上学期开学考试数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页广安友实学校广安友实学校2024-2025 学年度上期初学年度上期初 2023 级第一次课堂作业级第一次课堂作业数学数学一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题）个小题）1下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD2一个多边形内角和是720o，则这个多边形的边数为（）A8B7C6D53如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1的度数为（）A50B60C70D404下列说法正确的有（）个（1）线段的对称轴有两条，（2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴，（3）到直线AB的距离相等的两个点关于直线AB对称，（4）全等的两个图形成轴对称，（5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧A1个B2个C3个D4个5根据下列已知条件，能画出唯一的ABCV的是（）A60A=，45B=，4AB=B90C=，30B=，60A=C3AB=，4BC=，8CA=D4AB=，3BC=，60A=6元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABCV 三个顶点的位置上游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABCV的（）试卷第 2 页，共 7 页A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三边中线的交点D三边上高的交点7如图，ACBACB，AB经过点 A，BAC70，则ACA的度数为（）A20B30C40D508在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=2B=3C，12ABC=中，能确定ABC 是直角三角形的条件有()A1 个B2 个C3 个D4 个9在西江上，一艘江轮航行在相距 76km 的两地港口，顺流而行需 4h，逆流而行需 4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是()A44764.74.776xyxy+=-=B44.7764.7476xyxy+=-=C4.7()764()76xyxy+=-=D47644.7764.7xyxy+=-=10如图，在5 5的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格线的交点（格点）上在第四象限内的格点上找点 C，使三角形ABC的面积为 3，则这样的点 C 共有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置.本大题共本大题共 6 个小题）个小题）11已知x、y是实数，23430 xy+-=，则xy的值是 12在ABCV中，60A=，2BC=，则B=试卷第 3 页，共 7 页13不等式321x-+-的正整数解为 14如图，在ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若3cmAE=，ABD的周长为15cm，则ABCV的周长为 15如图，在Rt ABCV中，90ACB=，40B=，点D是AB的中点，将ACDV沿CD对折，点A落在点A处，A D与BC相交于点E，则BED的度数为 16如图，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，第 2024 个图中共有三角形 个三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 个小题）个小题）17计算：232725153-+-18（1）解方程组2323210 xyxy+=-=-；（2）解不等式组205121123xxx-+-+19已知：在ABCV中，3AB=，7AC=，BC长是正整数，当ABCV的周长最大时，求BC的长20如图，已知ABCDEF，AF5cm（1）求 CD 的长（2）AB 与 DE 平行吗？为什么？解：（1）ABCDEF（已知），试卷第 4 页，共 7 页ACDF（），ACFCDFFC（等式性质）即 AF5cm 5cm（2）ABCDEF（已知）A（）AB（）四、实践应用题（本大题共四、实践应用题（本大题共 4 个小题）个小题）21小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处，OA与地面垂直并交于点 M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m，90BOC=，爸爸在 C 处接住小丽时，求 C 处距离地面的高度 22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 试卷第 5 页，共 7 页 (1)这次被调查的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23尺规作图：已知：AOB求作：AOB内部一点P以及线段PE和PF，使得PEOA于点E，PFOB于点F且PEPF=作法：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C；作射线OC；在射线OC上取一点P（不与点O，C重合），过点P作PEOA于点E，PFOB于点F请根据尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)求证：PEPF=24某商城销售 A，B 两种自行车.A型自行车售价为 2 100 元/辆，B 型自行车售价为 1 750元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等试卷第 6 页，共 7 页 1求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？2现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000 元，求获利最大的方案以及最大利润五、推理论证题五、推理论证题25看图回答问题(1)如图 1，在凹四边形ABCD中：当520403ABC=，时，BDC=：当ABnCxm=，时，BDC=。

2)如图 2，ABD与ACD角平分线相交于点 O，若60ABDACD+=，求A与O的数量关系六、拓展延伸题（六、拓展延伸题（12 分）分）26【问题背景】如图 1，在四边形ABCD中，ABAD=，120BAD=，90BADC=，E、F 分别是BCCD、上的点，且60EAF=，试探究图 1 中线段BEEFFD、之间的数量关系(1)【初步探索】小亮同学认为：如图 1，延长FD到点 G，使DGBE=，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGFVV，则可得到BEEFFD、之间的数量关系是 (2)【探索延伸】在四边形ABCD中如图 2，180ABADBD=+=，E、F 分别是BCCD、试卷第 7 页，共 7 页上的点，12EAFBAD=，上述结论是否仍然成立？说明理由(3)【结论运用】如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离答案第 1 页，共 14 页1D【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选 D2C【分析】n 边形的内角和为（n2）180，由此列方程求 n 的值【详解】设这个多边形的边数是 n，则：（n2）180 720，解得 n6，故选：C【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理3A【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180减去已知角度即可得所求角度数【详解】解：因为图中两个三角形是两个全等的三角形，所以对应角相等，故1180607050=-=，故选：A【点睛】此题考查全等三角形的性质和三角形内角和180，熟记全等的性质是解题的关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的4A【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上据此对各说法依次分析即可【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确；（2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误；答案第 2 页，共 14 页（3）对应点的连线与直线AB的位置关系是互相垂直，且到直线AB距离相等的两个点关于直线AB对称，故原说法错误；（4）全等的两个图形不一定组成轴对称图形，故原说法错误；（5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误；说法正确的有1个故选：A5A【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】解：A、根据60A=，45B=，4AB=，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；B、90C=，30B=，60A=，不能画出唯一ABCV，故此选项不符合题意；C、3AB=，4BC=，8CA=，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、4AB=，3BC=，60A=，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6A【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可【详解】解：ABCV的垂直平分线的交点到ABCV三个顶点的距离相等，凳子应放置的最适当的位置时在ABCV的三边垂直平分线的交点，故选：A7C【分析】先证明70,BACB A CACA C=再求解70,CAA=再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：Q ACBACB，BAC70，70,BACB A CACA C=70,CAACA A=180707040,ACA=-=故选：C答案第 3 页，共 14 页【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键.8C【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可【详解】解：A+B=C，又由A+B+C=180，得到C=90，所以ABC 是直角三角形；A：B：C=1：2：3，根据A+B+C=180，可得到A=30，B=60，C=90，所以ABC 是直角三角形；A=2B=3C，即B=12A，C=13A，所以A+12A+13A=180，得到A=10809011，由于A 为最大角，所以ABC 不是直角三角形；12ABC=，即2CA=，+2180AAA=，得到45A=，所以90C=，所以ABC 是直角三角形；正确的有 3 个，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到ABC 中是否有直角是解题的关键9A【分析】设江轮在静水中的速度为 xkm/h，水流速度是 ykm/h 顺流时江轮的绝对速度为 x+y千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为 x-y 千米每小时，根据路程等于速度乘以时间，即可列出方程组【详解】江轮在静水中的速度为 xkm/h，水流速度是 ykm/h顺流时江轮的绝对速度为 x+y 千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为 x-y 千米每小时，可得：44764.74.776xyxy+=-=故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，。