信号与系统课件§6.6 能量谱和功率谱.pptx

6.66.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱 频谱是在频域中描述信号特征的方法之一，它反应频谱是在频域中描述信号特征的方法之一，它反应了信号所含分量的幅度和相位随频率的分布情况了信号所含分量的幅度和相位随频率的分布情况 除此之外，也可以用能量谱或除此之外，也可以用能量谱或功率谱来描述信号功率谱来描述信号能量谱和能量谱和功率谱是表示信号的功率谱是表示信号的能量和能量和功率密度在功率密度在频域中频域中随频率的变化情况，它对研究信号的能量（或随频率的变化情况，它对研究信号的能量（或功率）的功率）的分布，决定信号所占有的频带等问题有着重要的作用分布，决定信号所占有的频带等问题有着重要的作用 6.66.6 能量谱和功率谱能量谱和功率谱一、能量谱一、能量谱二、功率谱二、功率谱返回返回 特别特别对于随机信号，不能用确定的时间函数表示，对于随机信号，不能用确定的时间函数表示，当然也无法用当然也无法用频谱来表示在这种情况下，往往用频谱来表示在这种情况下，往往用功率功率谱谱来描述它的频域特性来描述它的频域特性由相关定理知由相关定理知 所以所以又能量有限信号的自相关函数是又能量有限信号的自相关函数是有下列关系有下列关系 一、能量谱一、能量谱若若f f( (t t) )为实数为实数, ,上式可写成上式可写成 帕塞瓦尔方程帕塞瓦尔方程定义定义能量谱密度（能谱）能量谱密度（能谱） 所以有所以有 所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。

所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对返回返回若若f f( (t t) )是功率有限信号是功率有限信号 则则f f( (t t) )的的平均功率平均功率为：为： 定义定义 二、功率谱二、功率谱利用相关定理有：利用相关定理有： 为f(t)的功率密度函数的功率密度函数( (功率谱）功率谱） 两端乘以两端乘以 并取并取 可以得到：可以得到： 即即: : 功率有限信号的功率谱函数与自相关函数功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换 例例6-6-16-6-1例例6-6-26-6-2返回返回S S( (w w)=)=F F R R( (t t) ) R R( (t t)= )= F F-1-1 S S( (w w) ) 例例6-6-16-6-1求余弦信号求余弦信号的自相关函数和功率谱的自相关函数和功率谱f f( (t t) )为功率信号为功率信号, ,所以自相关函数为所以自相关函数为: : 因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换, ,所以所以功率谱功率谱为为: :求功率谱求功率谱返回返回例例6-6-26-6-2白噪声，其功率谱密度为白噪声，其功率谱密度为利用维纳利用维纳- -欣钦关系式，得自相关函数欣钦关系式，得自相关函数 由于白噪声的功率谱密度为常数，所以白噪由于白噪声的功率谱密度为常数，所以白噪声的自相关函数为声的自相关函数为冲激函数冲激函数，表明白噪声在各时，表明白噪声在各时刻的取值杂乱无章，没有任何相关性。

刻的取值杂乱无章，没有任何相关性求自相关函数求自相关函数返回返回 对于对于 的所有时刻，的所有时刻， 都取零值，仅在都取零值，仅在 时为强度等于时为强度等于N N的冲激。