理论力学新第十三章达朗贝尔原理教学材料.ppt

九、蘑菇管理九、蘑菇管理 社会生活中十二大著名法则:初学者被置于阴暗的角落（不受重视的部门，或打杂跑腿的工作），浇上一头大粪（无端的批评、指责、代人受过），任其自生自灭（得不到必要的指导和提携）1动力学动力学 第第1313章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理22022/1/23第十三章第十三章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理131 达朗贝尔原理 132 刚体惯性力系的简化133 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念3质点的达朗贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理人用手推车力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力称为小车的惯性力惯性力的概念 定义：质点惯性力 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力13-1达朗贝尔原理5注 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力对迫使其产生加速运动的物体的 惯性反抗的总和对于具体问题采取不同的坐标系，惯性力分量可表示为：6物重P，用细绳CA和BA悬挂，如图图所示，= 60，若将BA绳绳剪断，则该则该 瞬时时CA绳绳的张张力为为（ ） A. 0 B. 0.5P C. P D. 2P思考题：FG0.5PABCP30FGT= 0.5P7二、质点系的达朗伯原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。

这就是质点系的达朗伯原理可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点Mi ，有主动力Fi ，约束反力Ni ，在某一瞬时质点具有加速度 ai ，则该质点的惯性力为FIi = - mi ai 有：MiFiFIiFNiaiorizyx8对平面任意力系：对于空间任意力系：实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方程求解用动静法求解动力学问题时，将质点系受力按内力、外力划分, 则:91.惯性力系的主矢为:三、质点系达朗伯原理的动力学实质质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导数,并冠以负号2.惯性力系的主矩为:质点系惯性力系对O点的主矩等于质点系对O点的动量矩对时间的导数,并冠以负号10例1图示的构架滑轮机构中,重物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2 =1kN.略去各杆及滑轮 B和 E 的质量.已知AC=CB=l=0.5cm, = 45o. 滑轮B和E的半径分别为 r1和 r2且 r1 =2r2 = 0.2cm求重物 M1的加速度a1和DC杆所受的力BEM1M2ACD 11BEM1M2ACD xYBXBP1P2(2)联立(1)和(2)式得:ACD BEM1M2解:取滑轮组为研究对象,进行运动,如图有：(1)受力分析.12BEM1M2ACD 取整体为研究对象进行受力分析.XAYA解得: SDC = 5.657 kNxP1P2ASDC1313-2 刚体惯性力系的简化 简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。

将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力 和一个惯性力偶 注意: 无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反 重点重点考点考点 14一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力15空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：二、刚体定作轴转动 先只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动O直线 i : 平动， 过Mi点，主矢：主矩：16作用在C点作用在O点向O点简化：向质点C点简化：17讨论：刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 转轴过质点C，但0，惯性力偶 （与反向）刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）18 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系刚体平面运动可分解为：随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动： 三、刚体作平面运动 作用于质心19ABO 绳子BO剪断后杆AB作平面运动.点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动.AB = 0 vA = 0CaAaAaCAaC = aA + aCA(1)(2)解:取杆AB为研究对象进行运动分析例2. 用长为l的两根绳子AO和BO把长l 重 P的匀质细直杆AB悬在点 O如图.且=60o当杆处于水平静止时,突然剪断绳子BO,求刚剪断瞬时另一绳子AO 的拉力及杆AB的角加速度.20 xABOCaAaCA进行受力分析画受力图.RIcARIcMIc(3)TP21应用达朗伯原理得:(5)联立(1)-(5)式得:(4)xABOCaAaCARIcARIcMIcTP22BAO12例3.位于铅垂平面内长度都等于l,质量都等于m的均质直杆OA和AB,在A处用销钉连接,在O处用铰链支座固定如图所示.设两杆从水平位置由静止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为1, AB杆的角加速度为2.试画出整个系统的惯性力系.并分别用1和2表示.23解:取系统为研究对象进行运动分析.BAO12OA杆作定轴转动.AB杆作平面运动.C2C1aC1aC224例4 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位置静止落下。

求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力 选杆AB为研究对象分析受力解：根据动静法，有分析运动,虚加惯性力系：(1)用达朗伯原理求解此题：2526(2)用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象由得：由质心运动定理：27 例5 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值 取轮为研究对象 虚加惯性力系： 解：由动静法，得：O28由(1)得由(2)得 FN= P +S，要保证车轮不滑动，必须 FSf FN =f (P+S) (5) 可见，f 越大越不易滑动 Mmax的值为上式右端的值把(5)代入(4)得：29解：滑轮作平面运动，画出包括惯性力主矢和主矩及真实力在内的受力图，其惯性力主矢为F= -ma，对质心的主矩为MC=-JC 例6 质量为m、半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。

F30例7 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？31解：方法1 用达朗伯原理求解取轮O为研究对象，虚加惯性力偶列出动静方程：取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶 如图示32列出动静方程：运动学关系： ，将 及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：33代入(2)、(3)、(5)式，得：34方法2 用动力学普遍定理求解(1) 用动能定理求鼓轮角加速度 取系统为研究对象两边对t求导数：35(2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得(3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理：36(4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象， 根据刚体平面运动微分方程方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 ）3713-3 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念 一、刚体的轴承动反力 刚体的角速度 ，角加速度（逆时针） 主动力系向O点简化: 主矢 ,主矩 惯性力系向O点简化: 主矢 ,主矩38根据动静法：其中有五个式子与约束反力有关。

设AB=l , OA=l1, OB=l2 可得3940 由两部分组成，一部分由主动力引起的，不能消除，称为静反力；一部分是由于惯性力系的不平衡引起的，称为附加动反力，它可以通过调整加以消除 使附加动反力为零，须有静反力附加动反力动反力41当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的附加动反力为零对z 轴惯性积为零，z 轴为刚体在O点的惯性主轴；过质心42 静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡二、静平衡与动平衡的概念动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力43例8 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？静平衡： (b)、 (d)动平衡： ( a)44 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的例9 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？(a) 绳子上加力G(b) 绳子上挂一重G的物体OO4546。