茂名市重点中学2024届高三高考全真模拟卷（三）数学试题.doc

茂名市重点中学2024届高三高考全真模拟卷（三）数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．2．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A． B． C． D．3．已知，，那么是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数图象的大致形状是（ ）A． B．C． D．5．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A． B． C． D．6．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数7．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．偶函数关于点对称，当时，，求（ ）A． B． C． D．9．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A． B． C． D．10．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面11．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A． B．1 C．或1 D．或912．已知变量x，y间存性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.14．曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.16．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数的最大值．18．（12分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．20．（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）．22．（10分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【题目详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.2、C【解题分析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【题目详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【题目点拨】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.3、B【解题分析】由，可得，解出即可判断出结论．【题目详解】解：因为，且．，解得．是的必要不充分条件．故选：．【题目点拨】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、B【解题分析】判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，，可排除D；故选：B.【题目点拨】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.5、D【解题分析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【题目详解】∵，∴．故选：【题目点拨】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6、D【解题分析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【题目详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.7、B【解题分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B.【题目点拨】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.8、D【解题分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【题目详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，，，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，，则.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9、D【解题分析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．10、B【解题分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【题目详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【题目点拨】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．11、C【解题分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【题目详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．12、A【解题分析】计算，代入回归方程可得．【题目详解】由题意，，∴，解得．故选：A.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解题分析】设：，：，利用点到直线的距离，列出式子，求出的值即可.【题目详解】解：由圆，可知圆心，半径为.设直线：，则：，圆心到直线的距离为，，.圆心到直线的距离为半径，即，并根据垂径定理的应用，可列式得到，解得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题.14、【解题分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.【题目详解】解：∵，∴，则，又，即切点坐标为（1，0），则函数在点(1，f(1))处的切线方程为，即，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.15、【解题分析】先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可.【题目详解】解：所以三角形周长故答案为：【题目点拨】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.16、30【解题分析】根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解.【题目详解】根据直方图知第二组的频率是，则样本容量是，又成绩在80～100分的频率是，则成绩在区间的学生人数是．故答案为：30【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）2；（2）【解题分析】分析：（1）将转化为分段函数，求函数的最小值（2）分离参数，利用基本不等式证明即可．详解：（Ⅰ）证明：，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即．（Ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为．点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题．18、 (1);(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为．（2）由（1）知，，所以．因为，所以要证，只需证，即证，即证.因为，所以只需证，因为，∴成立，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， ∴ 原式= = = = 当时， 19、（1）（2）点在曲线外．【解题分析】（1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；（2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【题目详解】（1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,。