2011年安徽省中考数学试题（word版，含答案）.doc

ABCDEFGHABCOABCDP2011 年安徽省中考数学试题（word 版， 含答案）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．－2、0、2、－3 这四个数中最大的是【 】 A．2 B．0 C．－2 D．－3 2．我省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是【 】 A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】A．B．C．D．4．设 a＝－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】19A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯 形” ，下列推断正确的是【 】 A．事件 M 是不可能事件 B．事件 M 是必然事件C．事件 M 发生的概率为 D．事件 M 发生的概率为1 52 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是【 】 A．7 B．9 C．10 D．11 7．如图，⊙O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°， 则劣弧 BC 的长是【 】A． B． C． D．515253548．一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是【 】 A．－1 B．2 C．1 和 2 D．－1 和 29．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，22CD＝，点 P 在四边形 ABCD 的边上．若点 P 到 BD 的距离为，223则点 P 的个数为【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂 直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点．设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数ABCDMNPABCDEO图象大致形状是【 】OOOOxxxxyyyy12121212 A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ． 12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E 与震级 n 的关系为：E＝10n，那么 9 级 地震所释放出的相对能量是 7 级地震所释放出的相对能量的倍数是 ． 13．如图，⊙O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB＝CD， CE＝1，DE＝3，则⊙O 的半径是 ．14．定义运算 ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(－2)＝6 ②ab＝ba ③若 a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若 ab＝0，则 a＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)． 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．先化简，再求值：，其中 x＝－2．12 112xx 【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工 和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 2000kg，求粗加工的 这种山货的质量． 【解】四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点 O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ABOCD1500m45° 60°A2B2C2．ABCO18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断 移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示．A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy1(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；(2)写出点 A4n的坐标(n 是正整数)； 【解】(3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向． 【解】 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机 上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60°和 45°．求隧道 AB 的长(≈1.73)．3【解】ABCOxy20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10 分，成绩达到 6 分以上(包括 6 分)为合格， 成绩达到 9 分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：5 4 32 1012345678910学生数/人成绩/分甲乙(1)请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7% 乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生 不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观 点的理由． 【解】六、 （本题满分 12 分）21．如图，函数 y1＝k1x＋b 的图象与函数 y2＝(x＞0)的图象交于点 A(2，1)、B，与 y 轴交于k2 x点 C(0，3)．(1)求函数 y1的表达式和点 B 的坐标； 【解】(2)观察图象，比较当 x＞0 时 y1与 y2的大小． 【解】七、 （本题满分 12 分）22．在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为(0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C． AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图 1图 2图 3(1)如图 1，当 AB∥CB1时，设 A1B1与 BC 相交于点 D．证明：△A1CD 是等边三角形； 【证】(2)如图 2，连接 AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为 S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； 【证】(3)如图 3，设 AC 的中点为 E，A1B1的中点为 P，AC＝a，连接 EP．当＝ °时，ABCDl1l2 l3l4h1h2h3EP 的长度最大，最大值为 ．八、 （本题满分 14 分） 23．如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条 之间的距离依次为 h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2； 【证】(2)设正方形 ABCD 的面积为 S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 【证】(3)若 h1＋h2＝1，当 h1变化时，说明正方形 ABCD 的面积 S 随 h1的变化情况．32【解】2011 年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案 1~10 ACACB DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.21ab515. 原式=.1121 11 ) 1)(1(1 ) 1)(1(21 xxxx xxx16. 设粗加工的该种山货质量为 xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为 2000kg. 17. 如下图18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ⑵An(2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA，350033150030tan1500oOB=OC=1500，∴AB=(m).635865150035001500答：隧道 AB 的长约为 635m. 20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数 7， 中位数 7 （2） （答案不唯一） ①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说 明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

21. (1)由题意，得 解得 ∴  . 3, 121 bbk . 3, 11 bk31xy又 A 点在函数上，所以 ，解得 所以xky2 2212k22kxy22解方程组 得 xyxy 2, 3 . 2, 111 yx . 1, 222 yx所以点 B 的坐标为（1, 2） （2）当 0＜x＜1 或 x＞2 时，y1＜y2; 当 1＜x＜2 时，y1＞y2; 当 x=1 或 x=2 时，y1=y2.22.（1）易求得, , 因此得证.o60CDADCCAAA1BCB1C1A2B2C2·O(2)易证得∽,且相似比为，得证.AAC BBC 3:1（3）120°， a2323.（1）过 A 点作 AF⊥l3分别交 l2、l3于点 E、F，过 C 点作 CH⊥l2分别交 l2、l3于点 H、G，证△ ABE≌△CDG 即可. （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为 h1、h1+h2,四边形 EFGH 是边长为h2的正方形，所以.2 12 212 2212 12 2211)(22214hhhhhhhhhhhS(3)由题意，得 所以123 21hh54 52 45145 2312112 12 1211  hhhhhhS又 解得 0＜h1＜ 0231011hh32∴当 0＜h1＜时，S 随 h1的增大而减小；52当 h1=时，S 取得最小值；52 54当＜h1＜时，S 随 h1的增大而增大.52 32。