利用勾股定求解最短路线.ppt

利用勾股定理求最短路线长,温故知新,1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式: 2、在同一平面内，两点之间 最短a2+b2=c2,线段,3、圆柱体的侧面展开图是 形长方,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,圆柱中的最短距离,例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？,B,,,,,,,B,A,,解：AC=2×π×20=40π,AB2=BC2+AC2,∴AB=50π,∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米,=(30π)2+(40π)2,=(50π)2,c,在Rt△ABC中，,,,,我怎么走会最近呢?,例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3),,,,,高12cm,B,,,,长18cm (π的值取3),,在Rt△ABC中∵ AB2=92+122=81+144=225=,∴ AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,12cm,C,,,例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,,,,,A,B,,,,●,●A,B,,C,∴它爬行的最短路线长为13m,o,,,,,,,A,,,C,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。

π的值取3),16,,2,O,解：AD=2 π÷2=2×3÷2=3,DO=16×0.5=8,由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+82=73,∴AO=,∴爬行的最短路程是,小试牛刀,,,●,,A,D,,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,长方体中的最短距离,,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,,,C,,B,◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,,,,,C,D,30,50,40,30,50,40,图①,,,,,,C,D,A,.,B,.,30,50,40,C,,,,,C,D,A,.,B,.,图②,,30,40,50,30,40,50,C,,,,,C,D,A,.,B,.,图③,,30,40,50,50,40,30,A,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,小试牛刀,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,,,,,,,5,1,3,1,3,1,3,Ａ,Ｂ,,Ｃ,12,13,∵ AB2=AC2+BC2=169,∴ AB=13.,,（2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米.,A,B,,,,,3cm,1cm,6cm,,,,,3,1,3,1,A,B,,6,10,,,,,,,,,,,,,,2cm,,1,3,3,1,A,B,3cm,1cm,6cm,（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 （ ）cm。

为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸27,45,45×4=180,挑战自己,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,吸管问题中的最短距离,如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,,12≤ a≤13,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,点到线中的最短距离,2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,,400,1000,,D,解：在RT△ABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002,∴ BC=1000,1000AD=AB·AC,AD=480,∵480＞400,∴此公路不会穿过该森林公园,小 结：求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。

一展二构三求,,,A,M,N,P,Q,,30°,160,80,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,作业：,,,A,M,N,P,Q,,,,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,,,A,M,N,P,Q,,,,30°,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离作业：,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,再见,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上如图(1)所示 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的1）,,,,,,,,,（2）,数学奇闻,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,,,,,,,B,A,,,,,。