高一数学暑假自主学习 单元检测十二 综合试卷.doc

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．若点P (m ，n )(m ，n ≠0)为角600°终边上一点，则m n等于________．2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．x －1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +123453．如图，已知集合A ={2，3，4，5，6，8}，B ={1，3，4，5，7}，C ={2，4，5，7，8，9}， 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ．4．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点， 则PQ 的最小值为________．5．执行下图所示的程序框图，若输入A 的值为2， 则输出的P 值是 ．6．将一骰子连续向上抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 . （结果用最简分数表示） 7．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ，则此函数的最小值是 _ ． 8．定义：关于x 的两个不等式f (x )＜0和g (x )＜0的解集分别为(a ，b )和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2－43x cos2θ +2＜0与不等式2x 2－4x sin2θ +1＜0为对偶不等式，且θ ∈(2π，π)，则θ＝ ． 9．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．10．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相否是输出输入结束开始 1p ←1S ←S A≤1p p ←+1S S p←+同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是______ ．12．设()y f x =函数在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()()(),()1,()K f x f x K f x f x Kf x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，取函数()x f x a -=（a ＞1），当1K a =时，函数()K f x 值域是______ ．13．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC AC AB ⋅=-u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则M 点的轨迹过△ABC 的心． 14．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．16．(本小题满分14分)已知向量(sin ,cos sin )x x x =+a , (2cos ,cos sin )x x x =-b ，x R ∈，设函数()f x =⋅a b（1）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合；（2）当0(0,)8x π∈且0()f x =0()3f x π+的值．17．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：2x -y +a = 0 (a ＞0)，直线l 2：-4x +2y +1 = 0和直线l 3：x +y -1= 0 ，且l 1与l 2． （1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3能，求P 点坐标；若不能，说明理由．18．(本小题满分16分)已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠．（1）求函数()f x 的定义域、值域；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为35，求在B 点处看市中心O 和A 点视角的余弦值；（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为1543 km 2，A 点距市中心的距离为3 km ，求南徐新路的长度；（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你 确定A 、B 两点的位置．20．(本小题满分16分)定义数列{}n a ：11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.n n n a r n k k N a a n k k N *-*-⎧+=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩ 其中， 0r ≥为常数．（1）当0r =时， 123n n S a a a a =++++L ．①求：n S ； ②求证：数列{}2n S 中任意三项均不能够成等差数列；（2）求证：对一切n N *∈及0r ≥，不等式121224knk k k a a =-<∑恒成立．。