
备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题07 平面向量 文.doc
21页备战2020高考数学(文)6年高考母题精解精析专题07 平面向量一、选择题1.【2020高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则(A) (B) (C) (D) 2.【2020高考重庆文6】设 ,向量且 ,则(A) (B) (C) (D)3.【2020高考浙江文7】设a,b是两个非零向量A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|【答案】C 4.【2020高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A、且 B、 C、 D、【答案】D 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件;B可以推得为既不充分也不必要条件;C同A;D.为充分不必要条件.故选D.5.【2020高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )A B C .0 D.-1【答案】C. 【解析】,故选C.7.【2020高考广东文3】若向量,,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】.8.【2020高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则A. B. C. 1 D. 9.【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=010.【2020高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。
若=-2,则=(A) (B) C) (D)2【答案】B二、填空题1.【2020高考新课标文15】已知向量夹角为 ,且;则2.【2020高考安徽文11】设向量,,,若,则______.[【答案】【解析】3.【2020高考湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .【答案】18【解析】设,则,=.4.【2020高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.5.【2020高考山东文16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____. 6.【2020高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)若,则=_______________ 【答案】【解析】因为为单位向量,所以又,所以,即,两式联立解得所以7.【2020高考江苏9】(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ . 记之间的夹角为,则 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。
8.【2020高考上海文12】在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 9.【2020高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 (Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______2020年高考试题】一、选择题:1.(2020年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( )A. B. C. D.2.(2020年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则(A) (B) (C) (D)3.(2020年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12答案: D解析:由题意,得2a-b =(5,2-k),a·(2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12.二、填空题:5. (2020年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .8. (2020年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.【答案】1【解析】因为向量a=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1.9. (2020年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=(A)0 (B) (C) (D)答案:D解析:.11.(2020年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于A. B. C. D. 答案:C 解析:因为,设其夹角为r,故,即,所以选C.12.(2020年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。
13. (2020年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.14.(2020年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .(2020辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#(2020全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ (2020安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是(2020重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为(A) (B)(C)2 (D)6解析:,所以=6(2020山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是(A)若a与b共线,则(B)(C)对任意的,有(D) 答案:B【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
2020广东文数)(2010福建文数)(2020全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为(A) (B) (C) (D)11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.(2020四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ,则(A)8 (B)4 (C)2 (D)1(2020湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=A.2 B.3 C.4 D.5(2020上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 4ab=1 2020年高考试题】23.(2020·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=(A) (B)2 (C)4 (D)12解析:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴答案:B15.(2020·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为(A) (B) (C) (D)16.(2020·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积解析: 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。
7.(2020·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.解析:平行四边形ABCD中, ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2) 即D点坐标为(0,-2)答案:(0,-2)2.(2020·广东文16)(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值【2020年高考试题】4、(2020·广东文科)已知平面向量,,且//,则=( )A、 B、 C、 D、解析:排除法:横坐标为答案:B8、(2020·海南、宁夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 29.. (2020广东文3)已知平面向量a= ,b=, 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析:,由及向量的性质可知,选C【2020年高考试题】2、(2020·广东文4)若向量满足,的夹角为60°,则=______;答案:;解析:,1、(2020·山东文17)(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.解:(1) 又 解得.4.(2020·浙江文18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足, . (I)求的面积; (II)若,求的值. 。
